Скалярное произведение двух векторов

Нелинейные операции над векторами

Лекция 4

Задания для самостоятельной работы

1. Будут ли векторы и 3образовывать базис двумерного пространства и почему?

2. Будут ли векторы , и образовывать базис трехмерного пространства и почему?

3. Какие координаты имеет вектор в базисе , , ?

4. Сформулируйте свойство 5⁰ координат векторов для следующих случаев:

а) ; б) ; в) ; г) .

Углом между ненулевыми векторами и называется угол между лучами и , сонаправленными с векторами и соответственно и исходящими из одной точки О (рис. 10).

Обозначение: .

Два ненулевых вектора и называются взаимно перпендикулярными (ортогональными), если .

Обозначение: .

Если хотя бы один из векторов нулевой, то считают, что .

Итак, нулевой вектор ортогонален любому вектору.

Угол между двумя векторами и находится в следующих пределах:

.

Понятие угла между векторами используется при определении понятия скалярного произведения.

Скалярным произведением двух векторов называется число (скаляр), равное произведению их длин на косинус угла между ними. Обозначение: или .

.

Скалярным квадратом вектора называется число, равное скалярному произведению . Обозначение: ².

Скалярное умножение векторов не является линейной операцией над векторами.

Скалярное умножение векторов обладает геометрическими и алгебраическими свойствами. В геометрических свойствах фигурируют геометрические величины (длина, угол, перпендикулярность, проекция и т.д.), алгебраические свойства – это свойства, аналогичные свойствам сложения и умножения действительных чисел.

Дата добавления: 2013-12-12