Тема № 5. Неразрушающие методы контроля тепловыми ПИП. Расчет теплокондуктометрического ПИП с использованием свойств аналогии потенциальных полей

Тепловые ПИП подразделяются на теплокондуктометрические, термоэлектрические (термопары) и термометры сопротивления.

Теплокондуктометрические ПИП используются для измерения температуры вакуума и концентрации газов в бинарных смесях.

Данные ПИП преобразуют измеряемую неэлектрическую величину в тепловую проводимость. Тепловой проводимостью между двумя телами называют отношение мощности теплового потока к разности температур между горячим и холодным телами.

. (1)

где Ф_m – тепловой поток (Вт),

[] = ,

[] = .

Для простейшей конструкции преобразователя в виде 2 пластин (без учета краевого эффекта) тепловая проводимость определяется по формуле:

, (2)

где =2,38*10^-2 – абсолютное значение теплопроводности воздуха при 0˚C,

- расстояние между пластинами,

- площадь пластин,

- относительная удельная теплопроводность вещества.

Теплопроводность газовых смесей есть среднеарифметическое удельных теплопроводностей компонент:

(3)

где a и b – процентное содержание компонент смеси.

Если необходимо определить процентное содержание газа, имеющего удельную теплопроводность λ, смешанного с другим газом, то

. (4)

Теплокондуктометрический преобразователь представляет собой трубку с термостатическими стенками, через которую пропускается анализируемый газ. Внутри помещена микропроволока из вольфрама или платины, к которой приложено постоянное U. Температура будет зависеть от теплоты, выделенной в результате эффекта Джоуля и теплоты, рассеиваемой путем излучения, конвекции и теплопроводности. Экспериментально условия обычно выбирают такие, чтобы потери, связанные с теплопроводностью газа, были наиболее значимыми. То есть температура микропроволоки, а значит и её сопротивление будут зависеть от состава газа, т.е. выходной величиной ПИП является сопротивление.

Так как мощность, необходимая для нагрева микропроволоки

, (5)

то из условия теплового баланса тепловой поток Ф_m = P, таким образом R, найденное из выражения (5) с учетом (1)

. (6)

Расчет тепловой проводимости

Недостаток существующих преобразователей круглого сечения в том, что нагретый воздух поднимается вверх проволоки, а холодный вниз от микропроволоки. Т.к. конвекция носит случайный характер, то скорость перемещения будет различна, что приводит к дополнительным погрешностям. От данного недостатка свободен преобразователь с прямоугольным сечением, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема ПИП

Для данного преобразователя тепловая проводимость находится по формуле:

, (7)

где - длина нити накала, r – радиус проволоки.

Относительная погрешность формулы при и составляет 0,2%.

Тогда относительное изменение теплопроводности, вызванное изменением геометрических размеров l и Lp от колебаний температуры, примет вид:

, (8)

, (9)

где – температурный коэффициент линейного расширения материала корпуса ПИП.

Относительное изменение удельной теплопроводности, вызванное другими факторами имеет вид:

, (10)

, (11)

, (12)

. (13)

Расчет номинальной статической характеристики ПИП

Обозначим значение разности температуры, сопротивления проволоки и теплопроводности преобразователя при концентрации газа a=0 через следующие величины ΔT₀, R₀, G_m0.

Если a>0 и λ₁>λ₂, то температура проволоки уменьшится на величину Δt, и в результате:

ΔT= ΔT₀-Δt, (14)

R=R₀-ΔR=R₀(1-βΔt). (15)

Тогда выражения (7) и (6) с учетом выражения (4) примут вид:

, (16)

, (17)

, (18)

где – удельное сопротивление проволоки.

Так как:

, (19)

Ф_m=G_mΔT, (20)

то с учетом выражений (14) и (16):

, (21)

где

. (22)

Приравнивая правые части выражений (19) и (21), и с учетом (22) найдем

. (23)

Номинальная статитическая характеристика ПИП, найденная на основании выражения (15) и с учетом выражений (18) и (23) примет вид:

- уравнение прямой линии (24)

где

=R₀,

=ΔR – определяет угол наклона прямой к оси абсцисс, т.е. выражает абсолютную чувствительность ПИП.

Расчет относительной чувствительности преобразователя

В общем виде относительная чувствительность определяется на основании (24) и с учетом того, что , имеет следующий приближенный вид:

. (25)

Как следует из (25), относительная чувствительность преобразователя пропорциональна концентрации а. Отрицательное значение относительной чувствительности показывает, что увеличение концентрации измеряемого газа (при l₁>l₂) вызывает уменьшение сопротивления преобразователя.

Выявление и классификация составляющих результирующей погрешности прибора

Из (24) следует, что погрешность преобразователя складывается из погрешности нуля, определяемой составляющими погрешностями от изменения величин, входящих в первое слагаемое, и погрешности чувствительности, обусловленной изменениями величин, входящих во второе слагаемое.

Т.к. газоанализаторы обычно являются узкопредельными и невысокого класса точности, поэтому погрешностью чувствительности можно пренебречь. Тогда, как следует из (24), результирующая погрешность прибора будет складываться из составляющих погрешностей нуля, обусловленных изменением следующих влияющих величин: начальной тепловой проводимости G_m0, питающего напряжения U и разностью температур DТ₀ между микропроволокой и корпусом.

Относительные погрешности g^l, g^Lp, g^Dl, g^Dh, g^a, g ^r, g^l2, связаны с изменением начальной тепловой проводимости G_m0,обусловлены изменением температуры окружающей среды от номинального значения t₀ на величину Dt, параметров l и L_p, перемещением микропроволоки на величины Dl, Dh, наличием сжатия a сечения микропроволоки, изменениями радиуса r микропроволоки на величину Dr и удельной теплопроводности l₂ на величину Dl₂ соответственно.

Оставшиеся относительные погрешности g^u, g^DT, g^R обусловлены изменением питающего напряжения U и параметра DT₀ на величины DU и Dt₀, а также неточностью измерения сопротивления R соответственно.

Составление и анализ уравнения погрешностей прибора

Так как погрешности g^DT, g^l, g^Lр вызваны изменением температуры окружающей среды, т.е. одной причиной, то они складываются алгебраически

(26)

Оставшиеся погрешности примем приближенно случайными, распределенными по нормальному закону и равными по величине. Тогда приведенная результирующая погрешность g прибора

,

Отсюда

, (27)

где

. (28)

Определение составляющих результирующей погрешности прибора

Составляющие результирующей погрешности прибора определяются по формулам на основании (8)-(13), (24)-(26) и имеют вид:

; (29)

; (30)

; (31)

; (32)

; (33)

; (34)

; (35)

. (36)

Определение конструктивно-технологических параметров

преобразователя и выбор измерителя сопротивления

Температура микропроволоки и, следовательно, ее сопротивление зависят от излучения, конвекции и теплопроводности. Изменение первых двух влияющих величин приводит к погрешности измерения. Так как мощность, излучаемая микропроволокой, быстро уменьшается с понижением ее температуры, то температуру нагревательного элемента выбирают не более 200° С. В практических расчетах передачи тепла Q конвекцией пользуются обычно формулой Ньютона

,

где

x – коэффициент теплоотдачи;

F – поверхность микропроволоки, омываемая газообразной средой;

Т ₁ ,Т ₂ – температура микропроволоки и окружающей среды соответственно.

Как следует из приведенной формулы, потери на конвекцию можно уменьшить путем уменьшения поверхности микропроволоки F и коэффициента теплоотдачи x. Известно, что при постоянной площади сечения цилиндрического тела наименьшей поверхностью обладает тело с круглым сечением. Поэтому микропроволоку выбирают с круглой формой сечения и наименьшим значением диаметра, составляющим не более 20 мкм. Величина коэффициента теплоотдачи x в значительной степени зависит от скорости протекания газа через камеру. Чем меньше скорость газа, тем меньше x. Однако, уменьшение x имеет свои границы, так как при этом увеличивается инерция преобразователя, т.е. время, необходимое для установления теплового равновесия проволоки, а следовательно, и время между моментом подачи газа и моментом, в который можно сделать отсчет измеряемой величины по указателю. Поэтому скорость газа приходится выбирать с учетом инерции преобразователя. Стремясь уменьшить зависимость показаний от скорости, обычно мирятся с инерцией, исчисляемой минутами.

С другой стороны, надо считаться с тем, что давление в месте отбора газа в преобразователь может и не быть постоянным, вследствие чего скорость газа в камере может изменяться. Весьма желательно, чтобы некоторое изменение скорости протекания газа через камеру не вызывало погрешности в показаниях прибора.

Опытом установлено, что целесообразно выбирать диаметр канала 5 – 7 мм или расстояние 21, равное 5-7 мм.

Чтобы тепловое равновесие микропроволоки в камере, через которую протекает измеряемая газовая смесь, определялось в основном ее теплопроводностью, необходимо уменьшать потери через теплопроводность. Потерями через теплопроводность проволоки можно пренебречь, если выбрать рабочую длину L_p проволоки 50 – 60 мм.

Итак, основные размеры преобразователя с учетом рекомендаций, изложенных в разделе, определяются из соотношений:

(37)

(38)

. (39)

Допустимые отклонения влияющих величин определяются путем приравнивания правых и левых частей уравнений (28) и (29) - (36):

; (40)

; (41)

; (42)

; (43)

; (44)

; (45)

; (46)

. (47)

1,2 – измерительный и компенсационный преобразователи

3 – показывающий прибор

Рисунок 2 – Схема измерительной цепи преобразователя

Обычно измерение сопротивления теплокондуктометрического преобразователя осуществляется мостом постоянного тока (рисунок 2). В этом случае для улучшения метрологических характеристик преобразователя в смежное плечо моста включается компенсационный преобразователь с нулевой концентрацией измеряемого газа и герметичным корпусом. В результате в формуле (40) Dt₀ будет характеризовать разность температур Dt₀₁=DT₀₁-DT₀₂ преобразователей 1 и 2 (за счет разных температур газов в камерах) и уравнение (3.40) записывается так:

. (48)

Так как при этом будет, измеряться не сопротивление R, а его приращение DR, то из (23) нетрудно найти, что относительные погрешности и от изменения питающего напряжения U на величину DU и неточности измерения приращения сопротивления DR определятся по формулам:

; (49)

, (50)

где DDR – абсолютная погрешность измерения сопротивления DR.

В результате (46) и (47) примут вид:

; (51)

, (52)

Компенсационный преобразователь является герметичным и находится в идеализированных условиях, поэтому для него изменением остальных влияющих величин можно пренебречь и при расчете пользоваться формулами (41) – (45).

На основании материала, изложенного в настоящем разделе, можно сформулировать следующую методику проектирования газоанализатора бинарных сред:

1. выбираются схемы преобразователя и измерительной цепи;

2. из соотношений (37) – (39) определяются параметры r, l, h, L_p, и DT₀;

3. выбираются материалы корпуса и микропроволоки, по справочнику находятся коэффициенты b₁, b, r, а по формуле (18) вычисляется начальное сопротивление R₀;

4. по формуле (17) находится , из (18) – U, а с помощью (23) - значение DR;

5. на основании формулы (25) и уравнений (41) - (45), (48), (51) находятся относительная чувствительность S и допустимые отклонения влияющих величин соответственно;

6. из уравнения (52) определяется приведенная погрешность измерения изменения DR.

Пример. Выполним расчет и проектирование прибора для измерения концентрации водорода в воздухе. Диапазон измерения a=0 – 3%, приведенная погрешность g =3% (абсолютная погрешность 0,09%).

Согласно вышеизложенной методике, выбираем схемы преобразователя и измерительной цепи. Из соотношений (37) - (39) определяем параметры:

r =5 мкм; l =2,5 мм: h =5 мм; L_p =60 мм: DT₀ = 180°C.

Корпус преобразователя выбираем из латуни с ТКЛР

, микропроволоку – из платины с температурным коэффициентом сопротивления и с удельным электрическим сопротивлением. По формуле (18) находим начальное сопротивление Ом.

По формулам (17), (18) и (23) находим:

;

;

Ом

На основании (25) и (41) – (45), (48), (51) находим:

;

;

;

;

;

;

;

.

Из уравнения (52) определяем приведенную погрешность измерения сопротивления DR

.

Приведенные расчеты показывают, что наиболее жесткие условия предъявляются к стабильности радиуса r микропроволоки, удельной теплопроводности l₂ воздуха и разности температур Dt₁ между измерительным и компенсационным преобразователями.

Дата добавления: 2013-12-11