Нетрудно убедится в том, что в этом случае

В случае гравитационного притяжения частиц

F(r)=G

Получим

A₁₂=-=-Gm₁m₂. (6.4)

Сопоставление соотношений (6.3) и (6.4) дает для потенциальной энергии взаимодействия двух частиц выражение

Е_р= -G (6.5)

Потенциальная энергия взаимодействия, как и потенциальная энергия во внешнем силовом поле, определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Действительно, прибавление к выражению (6.5) произвольной константы не изменяет значения работы, вычисленной по формуле (6.4). Обычно эту константу принимают равной нулю, тем самым полагая, что при бесконечно большом расстоянии между частицами (т.е. когда они не взаимодействуют) потенциальная энергия обращается в нуль. При такой нормировке потенциальная энергия оказывается отрицательной. Это согласуется с тем, что при сближении частиц сила притяжения между ними совершает положительную работу и соответственно убыль потенциальной энергии также должна быть положительной.

Выражение, аналогичное (6.5), получается и для взаимной энергии двух точечных зарядов q₁ и q₂, модуль силы взаимодействия между которыми также изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния:

F(r)=

Е_р=

Можно показать, что взаимная потенциальная энергия системы, состоящей из N частиц, силы взаимодействия между которыми консервативны, слагается из энергий взаимодействия частиц, взятых попарно. Например, в случае трех частиц

Е_р=Е_р,12+Е_р,23+Е_р,31,

где Е_р,12 – энергия взаимодействия первой и второй частиц и т.д. Это выражение можно представить в виде

Е_р= (6.6)

Где индексы i и k принимают, независимо друг от друга, значения 1,2,3; случай i=k исключается. В этом выражении содержится 3×2=6 слагаемых. Множитель ½ появился вследствие того, что энергия взаимодействия, скажем первой и второй частиц содержится в сумме два раза в виде Е_р,12 и Е_р,21.

В случае любого N

Е_р= (6.7)

Дата добавления: 2013-12-11