Уравнение Навье-Стокса

Уравнение неразрывности

∂ρ/∂τ + ∂(ρ_xV_x)/∂x + ∂(ρ_yV_y)/∂y + ∂(ρ_zV_z)/∂z = 0 (1)

где ρ – плотность среды (газов) [кг/м³]; V - скорость газа (среды) [м/с]; V_x, V_y, V_z – составляющие векторы скорости по осям координат X, Y, Z.

Это уравнение представляет собой Закон сохранения энергии, согласно которому из­менение массы определенного элементарного объема газа компенсируется изменением плотности (∂ρ/∂τ).

Если ∂ρ/∂τ = 0 - установившееся движение.

– ∂p_x/∂x + μ(∂²V_x/∂x² + ∂²V_x/∂y² + ∂²V_x/∂z²) = ρ (∂V_x/∂τ + V_x∂V_x/∂x + V_y∂V_x/ ∂y + V_z∂V_x/∂z)

– ∂ p_y/ ∂y + μ(∂²V_y/∂x² + ∂²V_y/∂y² + ∂²V_y/∂z²) = ρ(∂V_у/∂τ + V_x∂V_у/∂x + V_y∂V_у/∂y

+ V_z∂V_у/∂z) (2)

– ρg-∂p_z/∂z + μ(∂²V_z/∂x² + ∂²V_z/∂y² + ∂²V_z/∂z²) = ρ(∂V_z/∂τ + V_x∂V_z/∂x + V_y∂V_z/∂y + V_z∂V_z/∂z)

где р- давление в рассматриваемой точке потока, Па; μ- динамическая вязкость среды, Па*с.

Уравнение (2) учитывает действие четырех сил: тяжести, давления, внутреннего трения (вязкости в газе), инерции. В этой системе сил сила тяжести ρg – это внешний фактор. Остальные силы - результат действия окружающей среды на выделенный эле­ментарный объем газа. Уравнения (1) и (2) характеризуют внутренний механизм про­цесса, устанавливают связь между физическими условиями процесса и изменением этих условий во времени.

Дата добавления: 2013-12-11