Формула Бернулли

Вывод этой формулы также основывается на теоремах сложения и умножения.

Содержательная постановка задачи ИЛИ «вероятностная ситуация».

Проводится эксперимент, состоящий в многократном повторении одного и того же испытания. Испытания независимы. Результат каждого испытания либо событие A, либо . P( A ) постоянна и равна p, тогда . Найти вероятность того, что в серии из n испытаний событие A наступит ровно m раз. Обозначается P_n(m).

Доказательство.

Для наглядности выберем n=3 и m=2. Т.е. найдем вероятность того, что в серии из трех испытаний событие A произойдет дважды. Очевидно, это событие есть

.

События, представленные в скобках, несовместны. Поэтому по теореме сложения для несовместных событий

P₃(2)= .

События A и независимы по условию проведения опыта. По теореме умножения для независимых событий легко вычислить соответствующие вероятности. Очевидно, они равны между собой и составляют p²(1-p). Количество слагаемых есть . Почему? Тогда

P₃(2)= p²(1-p).

В общем случае количество слагаемых равно , и формула Бернулли имеет вид

P_n(m)= p^m(1-p)^n-m.

Задача 3. Вероятность попадания мячом в баскетбольную корзину равна 0,7. Делается 9 бросков. Определить вероятность того, что число попаданий будет равно 6.

Решение.

……………………………………………………………………………………

Ответ:

Дата добавления: 2013-12-13