Функция распределения F(x)

Для любой случайной величины можно рассматривать событие, состоящее в том, что в результате опыта она приняла значение, меньшее некоторого числа x. Рассматривается вероятность этого события P (x< x). Этим на множестве всех действительных чисел определяется функция F (x) = P (x< x).

Определение. Функцией распределения случайной величины x называется F(x) = P (x< x).

Задача 2. Найти функцию распределения случайной величины x, заданную законом распределения

x
pi	0,2	0,5	0,3

Пусть x <1, тогда (x< x) = U и поэтому

F (x) = P (x< x) = P (U) = 0.

Пусть 1≤ x <2, тогда (x< x) = (x = 1)и поэтому

F (x) = P (x< x) = P (x = 1) = 0,2.

Пусть 2≤ x <3, тогда (x< x) = (x = 1)È(x = 2) и поэтому

F (x) = P (x< x) = P ((x = 1)È(x = 2)) = P (x = 1) + P (x = 2) = 0,2 + 0,5 = 0,7.

Пусть x ≥3, тогда (x< x) = (x = 1)È(x = 2)È(x = 3) и поэтому

F (x) = P (x< x) = P ((x = 1) È (x = 2) È (x = 3)) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1.

Выпишем функцию распределения

Построим график функции распределения

Задумайтесь, как, зная функцию распределения, построить закон распределения.

Свойства функции распределения.

1. Для любого x 0 ≤ F (x) ≤ 1.

2. Функция распределения не убывает и P (x₁≤ x< x₂) = F (x₂) – F (x₁), т.е. вероятность попадания значения случайной величины в интервал равна разности значений функция распределения на границах этого интервала.

3. и .

В теории вероятностей считается, что случайная величина задаётся вместе со своей функцией распределения.

Следующий вопрос, можно ли численно оценить случайный процесс?

Дата добавления: 2013-12-13