Проекции прямой

1. Проецирование прямой на три плоскости проекции.

2. Положение прямой относительно плоскости проекций

3. Определение натуральной величины отрезка.

4. Следы прямой.

5. Взаимное положение прямых в пространстве.

6. Конкурирующие точки.

7. Определение видимости точки.

8. Теорема о проецировании прямого угла.

2.1. Проецирование прямой на три плоскости проекции.

Прямую можно рассматривать как результат пересечения двух плоскостей.

Прямая в пространстве безгранична. Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.

Проецирование прямой сводится к построению проекций двух произвольных ее точек, так как две точки полностью определяют положение прямой в пространстве. Опустив из точек А и В (рис. 2.2.) перпендикуляры до пересечения с плоскостью П₁, определяют их горизонтальные проекции А₁ и В₁. Отрезок А₁В₁ – горизонтальная проекция прямой АВ. Аналогичный результат получают, проведя перпендикуляры к П₁ из любых произвольных точек прямой АВ. Совокупность этих перпендикуляров (проецирующих лучей) образует горизонтально проецирующую плоскость a, которая пересекается с плоскостью П₁ по прямой А₁В₁ – горизонтальной проекции прямой АВ. Исходя из тех же соображений, получают фронтальную проекцию А₂В₂ прямой АВ (рис 2.2).

Рис. 2.1.

Рис 2.2.

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве. Действительно, отрезок А₁В₁ (рис. 2.1.) может быть проекцией произвольного отрезка, лежащего в проецирующей плоскости a. Положение прямой в пространстве однозначно определяется совокупностью двух ее проекций. Восставляя из точек горизонтальной А₁В₁ и фронтальной А₂В₂ проекций отрезка перпендикуляры к П₁ и П₂, получают две проецирующие плоскости a и b, пересекающиеся по единственной прямой АВ.

На комплексном чертеже (рис 2.3) изображен отрезок АВ прямой общего положения, где А₁В₁ – горизонтальная, А₂В₂ – фронтальная и А₃В₃ – профильная проекции отрезка. Для построения третьей проекции отрезка прямой по двум данным можно использовать те же способы, что и для построения третьей проекции точки: проекционный, координатный и с использованием постоянной прямой чертежа.

Рис. 2.3

2.2. Положение прямой относительно плоскости проекций.

Чтобы строить и читать чертежи, нужно уметь анализировать положения прямой. По своему положению в пространстве прямые распределяются на прямые частного и прямые общего положения.

Дата добавления: 2013-12-13