План лекции. Лекция 3. Неопределённый интеграл

Лекция 3. Неопределённый интеграл

Интегральное исчисление

Курс лекций по высшей математике

для студентов инженерно-технических

специальностей

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

3.2. Первообразная и неопределённый интеграл

3.2. Табличные интегралы

3.3. Основные методы интегрирования

3.4. Интегрирование рациональных функций

3.5. Интегрирование иррациональных функций

3.6. Интегрирование тригонометрических функций

3.2. Первообразная и неопределённый интеграл

В дифференциальном исчислении по данной функции находилась ее производная. В интегральном исчислении, к которому мы переходим, решается обратная задача: по данной производной находится исходная функция.

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a, b), если для всех х Î(a, b)

. (3.1)

Например, для функции f(x) = x первообразная F(x) = x ²/2, так как , а для функции f(x) = cos x имеем F(x) = sin x, ибо для всех х.

Наряду с F(x) и любая функция вида F(x) + C (C = const) является первообразной для f(x). В самом деле Любые две первообразные F ₁(x) и F ₂(x) функции f( x) в силу равенства

отличаются лишь на постоянную, то есть F ₂(x) – F ₁(x) = C.

Совокупность всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от f(x) и обозначается символом

Итак, по определению

(3.2)

3.2. Табличные интегралы

Из определения (3.2) и таблицы производных получаем таблицу интегралов (табл. 3.1).

Дата добавления: 2013-12-13