Основные уравнения теории гидравлических машин

Все приведенные ниже уравнения рассматриваются с учётом того, что изучающие данную дисциплину уже усвоили курс «Газовая динамика и агрегаты наддува», где рассматривалась аналогичная система уравнений с необходимыми пояснениями. Здесь система основных уравнений практически повторяет аналогичную для упомянутого курса, но имеет ряд особенностей, которые и являются главным предметом специального рассмотрения в материалах предлагаемой лекции.

1. Уравнение расхода. Для гидравлических машин можно использовать уравнение расхода в форме, совершенно аналогичной применяемой для компрессорных машин:

,

где f – сечение канала, перпендикулярное линии тока; c – средняя скорость в сечении; ρ – плотность жидкости в сечении.

Объёмный расход через то же сечение

.

Если учесть, что плотность жидкости, в отличие от плотности газа, есть величина практически постоянная, то при рассмотрении работы насоса на каком-то одном виде жидкости (т.е. при ρ = const) удобнее использовать именно последнюю форму записи уравнения расхода, из которой исключается постоянная величина плотности. Таким образом, уравнение расхода для насосов обычно используется в виде

. (1)

2. Уравнение неразрывности или сплошности. Можно использовать его в форме, принятой для компрессорных машин:

.

В то же время для насосов, с учётом практического постоянства плотности капельных жидкостей, уравнение неразрывности или сплошности можно записать в виде

. (2)

На основании уравнения расхода и уравнения сплошности можно записать выражение, являющееся следствием этих двух уравнений, которое также с учётом практического постоянства плотности жидкости, может быть представлено в форме, отличающейся от принятой для компрессорных машин:

или просто

.

3. Уравнение энергии в потоке жидкости или уравнение Бернулли для капельных жидкостей
(см. рис. 1).

. (3)

Записанное уравнение трактуется следующим образом: полная энергия потока жидкости Е, Дж/кг, в произвольном сечении канала складывается из потенциальной или статической (первых два слагаемых) и кинетической составляющих энергии (последнее слагаемое). Потенциальная составляющая определяется давлением и плотностью жидкости (барическая составляющая) и величиной подъёма (высотой z) центра тяжести сечения относительно плоскости нулевого уровня гравитационного потенциала 0 – 0 (пьезометрическая составляющая) (условно в качестве таковой принимается уровень поверхности мирового океана).

Дата добавления: 2013-12-13