Напор насоса

Удельная работа и напор насоса и системы.

В соответствии с определением удельной работы насоса её величина должна определяться как разница полных энергий жидкости на выходе и входе насоса:

.

Если представить рассматриваемый насос в соответствии с рис.2, на котором z ₁ и z ₂ являются высотами центров тяжести сечений нагнетательного и всасывающего патрубков, а P и c соответствуют давлению и скорости жидкости в тех же патрубках, то

,

,

.

Или окончательно, удельная работа насоса равна

, (Дж/кг). (4) (4)

Если выразить скорости жидкости через уравнения расхода, то они могут быть представлены как функции квадрата расхода жидкости и постоянных значений площадей конечных сечений патрубков насоса. В таком случае можно записать

,

где Д обозначены все постоянные, входящие в записанное выражение.

Члены уравнения (4), не зависящие от расхода, называют статической составляющей удельной работы, а зависящие от него – динамической составляющей. Соответственно для насоса можно записать

, (Дж/кг)

, (м) (5)

или

.

4. Выражение для определения гидродинамических потерь. К таким потерям принято относить потери трения жидкости о стенки канала, потери на внезапное сужение канала, на внезапное расширение канала, потери на удар, на поворот потока, потери на отрыв потока, на вихреобразование и некоторые другие. Каждый специфический элемент канала, вызывающий потери энергии потока при его обтекании, принято называть характерным участком (сопротивлением) (см. рис. 3). Большинство выделенных таким образом характерных сопротивлений исследовались экспериментально. В результате были установлены их экспериментальные коэффициенты сопротивления ξ _i, позволяющие рассчитывать потери энергии на этих участках в соответствии с выражением, отвечающим гипотезе Дарси:

, (6)

где – потеря энергии на характерном участке.

Рис. 3. Пример характерного участка

(внезапное сужение канала) с потерей энергии между сечениями 1-1 и 2-2

Значения ξ _i для расчётов по таким формулам берутся из справочников по гидравлическим сопротивлениям, где они обычно представлены в виде эмпирических зависимостей от основных размеров характерных сопротивлений, а иногда и от параметров, характеризующих режим течения. Скорость c_i в этом выражении называется характерной скоростью для рассматриваемого участка и вычисляется для какого-либо сечения этого участка в зависимости от рекомендаций справочников по гидравлическим сопротивлениям. Для сложных каналов, содержащих ряд последовательно соединённых характерных сопротивлений, общее сопротивление вычисляется по формуле

,

где i – номер характерного участка; m – число характерных участков в канале.

5. Удельная работа и напор системы.

Гидравлической системой или просто системой принято называть совокупность устройств, объединённых трубопроводами, через которую насос прокачивает жидкость. В самом общем случае система состоит из приёмного резервуара 1, приёмного трубопровода 2, насоса 3, напорного трубопровода 4 и напорного резервуара 5 (см. рис. 3).

Рассматривая систему, выделим начальное сечение а- а, от которого начинается движение жидкости, и конечное сечение в-в, где это перемещение заканчивается. При перекачке жидкости из приёмного резервуара в расходный, её уровень в сечении а- а понижается со скоростью c_a. Соответственно уровень в сечении в-в повышается со скоростью c_{в .} Давление сред над уровнями жидкости в обоих резервуарах составляет P_а и P_в. При перекачивании жидкости насос вносит в неё энергию L. В связи с движением жидкости через приёмный и напорный трубопроводы имеют место гидродинамические потери энергии l _тпи l _тн. Высота начального сечения системы а- а составляет z_а, а висота конечного сечения системы – z_в.

Удельной работой системы называется количество энергии, которое необходимо сообщить каждому килограмму жидкости для её перемещения из начального сечения системы в её конечное сечение. Следует уяснить сразу, что единственным источником энергии в системе является насос. Поэтому энергия L, вносимая в систему насосом, и является той энергией, которая будет перемещать жидкость от начального сечения к конечному. Отсюда очевидно, что удельная работа системы на установившемся режиме работы будет тождественна удельной работе насоса. Вместе с тем удельная работа насоса определялась нами ранее по параметрам жидкости в сечениях его приёмного и напорного патрубков. Эту же работу можно определить и по величине энергий в произвольных сечениях напорного и приёмного трубопроводов, если учесть все необходимые в этом случае составляющие энергетического баланса. Соответственно величину энергии L можно определить и по параметрам жидкости в начальном и конечном сечениях системы. При таком подходе мы получим выражение, отвечающее смыслу определения того, что называется удельной работы системы. Целесообразно ещё раз напомнить, что численное значение удельной работы системы, полученное таким образом, будет равно удельной работе насоса, хотя это значение будет установлено на основании иного подхода и использования иных параметров. Чтобы получить искомое выражение, запишем уравнения Бернулли для начального и конечного сечений системы:

,

.

Энергетический баланс между входным и выходным сечениями с учётом прихода и расходования энергии между сечениями выразится следующим образом

.

На основании предыдущего запишем

.

После подстановки в него выражений для значений энергии получим искомое выражение для определения удельной работы системы:

(7)

В этом выражении давления P_а и P_в являются давлениями среды над поверхностями жидкости в начальном и конечном сечении, (z _в - z_а) есть разность высот конечного и начального сечений системы, c_в и c_a – скорости перемещения жидкости в конечных сечениях системы (в данном примере это скорости перемещения уровней). Если в последнем уравнении представить значения потерь в соответствии с приведенными выше формулами то они будут выражены как функции квадратов скорости воды в каналах и соответствующих коэффициентов характерных сопротивлений. Квадраты скоростей, в свою очередь, на основании уравнений расхода можно представить как функции квадратов расхода и размеров сечений. Если принять все размеры системы и её элементов неизменными, то в практическом диапазоне изменения расхода в системе коэффициенты сопротивлений характерных сечений системы будут практически постоянными. Постоянными будут и размеры их проходных сечений. Таким образом, коэффициенты сопротивлений и размеры сечений будут составлять постоянную часть выражений для определения потерь энергии в магистралях системы. Если вынести за скобку квадрат расхода, то в скобках останутся постоянные для данной системы величины (обозначим их как А). Тогда можно записать

.

Рассуждая аналогичным образом, можно также записать

,

где В – постоянная той же природы, что и А.

Далее составляющие для определения гидравлических потерь и изменения кинетической энергии системы в уравнении (7) можно объединить в одну составляющую, являющуюся функцией расхода жидкости

.

Величина С Q ² носит название динамической составляющей удельной работы системы, а оставшаяся часть – статической составляющей. Соответственно уравнение для определения удельной работы системы может иметь вид

. (8)

Учитывая связь между удельной работой и напором, можно записать

. (9)

6. Уравнение Эйлера. Это уравнение также известно как основное уравнение турбомашин или второе уравнение Эйлера. Оно связывает величину удельной работы центробежного насоса с кинематическими параметрами колеса и потока жидкости в нём. Уравнение имеет вид, совершенно аналогичный такому же уравнению, рассмотренному в теории компрессорных машин:

, (10)

где физический смысл и обозначения скоростей, участвующих в уравнении, полностью соответствуют рассмотренным в курсе «Газовая динамика и агрегаты наддува» при выводе уравнения Эйлера.

Величина удельной работы L, определяемая по этому уравнению, в теории компрессорных машин называется Эйлеровой работой и отличается от действительной работы полуоткрытого колеса компрессора на величину так называемых вентиляционных потерь. В теории насосов величина Эйлеровой работы обычно принимается равной теоретической удельной работе закрытого колеса центробежного насоса.

7. Понятие о рабочей точке и о характеристиках насоса и системы.

Удельные работы и напоры насоса и системы являются переменными величинами, зависящими от режимов их работы и условий применения. В практике работы с системами и насосами очень часто возникает необходимость определить значения расхода и напора, которые могут быть обеспечены определённым насосом при его установке в определённую систему. Для изготовленного насоса практически невозможно указать сочетание расхода и напора, при которых он действительно будет работать, если рассматривать его отдельно от той системы, в которую его установят. Аналогично нельзя указать такие же параметры для системы, не зная её особенностей и данных насоса, с которым она будет работать. Поставленная в начале задача нахождения расхода и напора конкретного насоса в определённой системе может быть решена, если использовать такие понятия, как характеристика насоса, характеристика системы и если использовать их совместно для определения параметров рабочей точки. Характеристикой насоса, в общем случае, называется взаимосвязь его важнейших эксплуатационных параметров, выраженная графическим или аналитическим способом. На рис. 4 представлен фрагмент такой взаимосвязи, которую можно назвать расходно-напорной характеристикой центробежного насоса при постоянной частоте вращения его ротора.

Рис.4. Фрагмент характеристики центробежного насоса	Рис.5. Характеристика системы	Рис. 6. Совместная работа насоса и системы

Как видно из характеристики, насос может обеспечивать различные напоры в зависимости от расходов жидкости. Вид характеристики зависит от типа насоса и его конструктивных особенностей. Такого рода кривые получают экспериментально для всех типов выпускаемых насосов и используют их затем как своего рода паспортные данные этих машин. Подробнее эти вопросы рассматривается далее. На рис. 5 представлен схематический вид характеристики системы. Кривая 2 показывает, что с ростом расхода необходимо увеличивать затраты энергии для его обеспечения через систему. В инженерной практике такого рода кривые получают как экспериментальным, так и расчётным путём. На рисунке начало кривой характеристики системы поднято над осью абсцисс. Величина подъёма определяется статической составляющей напора. В частном случае эта составляющая может равняться нулю.

Динамическая составляющая напора H _дин увеличивается с ростом расхода. На рисунке это значение указано для произвольного значения расхода Q _c.

При работе насоса в системе имеет место энергетический и расходный баланс насоса и системы. При этом расход системы равен расходу насоса, и напор насоса равен напору системы. Математически состояние баланса системы и насоса можно получить наложением характеристик насоса и системы в одних координатах (см. рис.6). Координаты точки пересечения характеристик позволяют определить расход и напор насоса при его работе в рассматриваемой системе (Q _р и H _р). Сама точка пересечения А носит название рабочей точки или точки совместной работы.

Характеристики насосов и систем могут быть представлены также в координатах L – Q и могут быть дополнены рядом дополнительных параметров, характеризующих основные эксплуатационные качества рассматриваемых объектов.

8. Примеры использования основных уравнений и выражений теории гидравлических машин.

1. Определить, чему равна скорость жидкости через сечение с известными размерами, если расход жидкости задан.

Из уравнения расхода

.

Полученное значение скорости c является среднерасходным. Оно представляет собой высоту прямоугольника, равновеликого параболической фигуре действительной эпюры скоростей в сечении (см. рис. 7), и отличается от действительных местных скоростей жидкости в канале c_i тем сильнее, чем выше эта скорость.

Скорость жидкости растёт с увеличением расхода и уменьшением площади сечения.

2. Определить, как изменится давление жидкости в трубопроводе, если она перемещается от меньшего сечения трубопровода к большему, причём большее сечение находится выше меньшего (см. рис.8). Движение жидкости от сечения 1 до сечения 2 сопровождается гидродинамическими потерями, величина которых равна l_r.

Для решения задачи используется уравнение энергии. Необходимо записать это уравнение для обеих сечений:

,

.

В соответствии с условием задачи E ₂ меньше E ₁ на величину гидродинамических потерь. Это можно записать следующим образом:

Рис.8. К задаче 2

Откуда

.

Как видно из полученного выражения, изменение давления будет зависеть от соотношения значений членов в квадратных скобках. При этом возможное уменьшение давления жидкости во втором сечении будет связано с подъёмом центра этого сечения (с увеличением z₂-z₁) и с наличием потерь между сечениями. В то же время возможное увеличение этого давления связано с уменьшением скорости во втором сечении.

3. Насос должен обеспечить перекачивание жидкости с расходом Q, при этом её давление должно быть увеличено от P ₁ до P ₂. Определить связь между изменением энергии потока жидкости и кинематическими параметрами колеса центробежного насоса.

Задача с таким содержанием обычно решается при проектировании центробежного насоса. Соответственно объём и содержание полного алгоритма решения будут достаточно ёмкими и потребуют привлечения большого числа факторов, которые до настоящего момента не рассматривались. В данном примере выделяется только та часть решения, которая демонстрирует смысл использования уравнения Эйлера при решении такого рода задач.

Для данного насоса величина удельной работы может быть вычислена по уравнению (4):

,

в котором разность высот центров фланцев нагнетательного и приёмного патрубков (z ₂ - z ₁),м, может быть принята либо по прототипу, либо равной нулю (центры фланцев патрубков лежат в одной плоскости). Скорости в выходных сечениях обоих патрубков также могут быть приняты либо по прототипу, либо с учётом существующих рекомендаций, где они будут связаны с расходом жидкости Q, либо (что допустимо для предварительной оценки определяемых параметров) равными между собой.

Удельная работа насоса обеспечивается передачей энергии жидкости в его колесе. Удельная работа колеса насоса в соответствии с уравнением Эйлера:

.

Эта работа, как уже было сказано выше, будет отличаться от удельной работы насоса L, поскольку идеальная схема течения жидкости в колесе, принятая при выводе уравнения Эйлера, отличается от реальной. Эта схема не учитывает дополнительных затрат энергии колеса на преодоление гидравлические потерь l_r, которые возникают в процессе сообщения жидкости требуемой удельной энергии. Очевидно, что колесо в реальном насосе должно обеспечить передачу потоку жидкости полного количества энергии, в том числе и энергии на преодоление гидравлических потерь. С учётом этого обстоятельства можно записать:

или, для случая равных высот центров фланцев и равных скоростей на входе и выходе насоса

.

На основании последнего уравнения может быть вычислена скорость на наружном диаметре колеса насоса u₂, если установлена зависимость между скоростями u₂ и c_2u. Такая зависимость может быть установлена, если известен профиль лопастей насоса. Произведение c _{1 u} u ₁ зависит от конструкции входного устройства насоса и для большинства насосов ДВС равно нулю по причинам, которые будут рассмотрены в лекциях, посвящённых вопросам проектирования колёс центробежных насосов.

Таким образом, установлена зависимость между параметрами перекачиваемой жидкости и кинематическими параметрами колеса насоса. При известном значении u₂ можно определить либо диаметр колеса насоса при известной угловой скорости вращения ротора, либо скорость вращения ротора, если диаметр колеса задан. Ход решения рассмотренной задачи в упрощённом виде разъясняет основную сюжетную линию действительного алгоритма определения наружного диаметра колеса центробежного насоса при его проектировании.

Конец

Дата добавления: 2013-12-13