Достоверные модусы

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим выводы из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) - это такой вид опосредствованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок - условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

чисто условный (гипотетический) силлогизм, в котором обе посылки и заключение - условные суждения:

p→q Если много врать, то можно потерять доверие
q→r Если потерять доверие, то можно остаться одному

p→r Если много врать, то можно остаться одному

Правило условного силлогизма: следствие следствия есть следствие основания.

В условно-категорическом умозаключении первая посылка является условным, или импликативным суждением. Вторая его посылка представляет собой простое, или категорическое суждение. Например:

Данный вид умозаключения имеет два модуса - утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, в неправильных - вероятностный.

Модус поненс или утверждающий модус (рассуждение идет от утверждения основания к утверждению следствия):

p→q	Если в империях начинает рушиться семья, то они обращаются в прах.
p	В Римской империи начала рушиться семья.
q	Она обратилась в прах.

Форма утверждающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ а) → в,

где (а → в) — это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в);

((а → в) /\ а) — это две посылки умозаключения в виде двухчленной конъюнкции, состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания;

в — это вытекающий из посылок вывод умозаключения в виде утверждения следствия.

Модус толленс или отрицающий модус (рассуждение идет от отрицания следствия к отрицанию основания):

p→q	Если подготовлюсь, то сдам экзамен.
¬q	Экзамен я не сдал
¬p	Я не подготовился.

Форма отрицающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ ¬в) → ¬а.

Правдоподобные (неправильные модусы):

- От отрицания основания к отрицанию следствия

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
¬p	Это - не булочка
¬q	(вероятно) это - несъедобно

- От утверждения следствия к утверждению основания

p→q	Если это - булочка, то это - съедобно
q	Это - съедобно
p	(вероятно) это - булочка

Данные модусы не позволяют установить главную причину следствия и поэтому дают лишь правдоподобные заключения.

Необходимо обратить внимание на особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание «Если вещество — металл, то оно электропроводно» является верным, т.к. все металлы — это электропроводники (из того, что вещество — металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно — металл», неверно, т.к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно — металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения.

· Утверждать можно только от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе — ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание ((а → в) /\в) → а. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

· Отрицать можно только от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе — ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке отрицается основание, а в выводе — следствие ((а → в) /\ ¬а) → ¬в. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Рассмотрим следующие умозаключения:

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

Или:

*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые по­знания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

Условием истинности условно-категорического умозаключения явля­ется наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суж­дений, удовлетворяющих условию если и только если. Итак, доказательным (при условии истинности большей по­сылки) будет следующее рассуждение:

Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необхо­димые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а → в) есть также эквиваленция (а ↔ в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т.к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой умозаключения является не импликация, а эквиваленция, то такое умозаключение называется эквивалентно-категорическим. Например:

((а ↔ в) /\ а) → в.

Если в условно-категорическом умозаключении два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом умозаключении все четыре модуса являются правильными:

((а ↔ в) /\ а) → в;

((а ↔ в) /\ в) → а;

((а ↔ в) /\ ¬а) → ¬в;

((а ↔ в) /\ ¬в) → ¬а.

Разделительный (альтернативный) силлогизм - умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные суждения. Виды:

чисто разделительный силлогизм - в нем обе посылки и заключение - разделительные суждения. Основан на делении понятий.

S есть Р или Р1	Составляющая атома - либо заряженная, либо нейтральная.
Р есть Р2 или РЗ	Заряженная составляющая атома - либо электрон, либо протон.
S есть Р1 или Р2 или РЗ	Составляющая атома - либо электрон, либо протон, либо нейтральна.

разделительно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка — это простое, или категорическое суждение. Например:

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса.

(1) утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

p v q	Либо пан, либо пропал.
p	Пан.
¬q	Не пропал.

(2) отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens)

p v q	Либо пан, либо пропал.
¬p	Не пан
q	Пропал.

В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи:

((а \/ в \/ с) /\ а) → (¬ в /\ ¬с), где

(а \/ в \/ с) — это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а — это вторая посылка в виде утверждения одного из них;

((а \/ в \/ с) /\ а) — это две посылки умозаключения, соединенные знаком конъюнкции;

(¬ в /\ ¬с) — это вывод умозаключения в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (→) показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи: ((а \/ в \/ с) /\ (¬в /\ ¬с)) → a.

В разделительно-категорическом умозаключении следует соблюдать несколько правил.

Дата добавления: 2013-12-13