Фильтрация модулирующего сигнала в спектрально-эффективных системах с минимальными межсимвольными искажениями

Спектр синхронного телеграфного сигнала БВН равен

(4.2)

с нулями на частотах f_k=kf_c=k/T_c, k =±1,±2,… и занимает достаточно широкую полосу частот. Для уменьшения внеполосных излучений и удельных затрат полосы частот - β_∆f применяют НЧ фильтрацию модулированной огибающей сигнала, например, сигнала БВН. Однако при этом имеют место межсимвольные искажения (МСИ).

Вместе с тем, согласно теореме Котельникова и математической модели ряда (2.15), если на ФНЧ с прямоугольной АЧХ и частотой среза F_в = f_с /2(Гц) подавать модулирующие δ -импульсы с частотой следования f_с , то можно получить минимум β_∆f. При этом отклики вида sinx/x на эти импульсы можно наблюдать в моменты kT_c независимо и без МСИ рис.4.3.

Рис.4.3. Модель сигнала без МСИ на выходе ФНЧ.

Однако реальные прямоугольные импульсы сигнала БВН имеют амплитудный спектр вида sinx/x и отличается от равномерного спектра δ - импульса. В этом случае достаточно АЧХ идеального ФНЧ (2.16´) дополнить корректором с АЧХ вида х / sinx и можно получить β_∆f= 0,5[с Гц/симв.] без межсимвольных искажений. Однако АЧХ идеального ФНЧ не реализуема.

Вместе с тем, согласно теореме Найквиста о частичной симметрии: реализуем ФНЧ с линейной ФЧХ и симметричной АЧХ относительно частоты Найквиста F_в=f_с/2, который сохраняет моменты пересечения импульсной характеристики с нулевой осью, т.е. так же отсутствуют межсимвольные искажения.

Результирующая с учетом корректора АЧХ эквивалентного ФНЧ представлена на рис. 4.4 (заштрихованная), которая также нереализуема.

Рис.4.4. Результирующая (с учетом корректора) АЧХ эквивалентного

ФНЧ (заштрихованная) и ее аппроксимации.

Одной из аппроксимирующих функций этой АЧХ является функция приподнятого косинуса (косинус на пьедестале). Выражение для этой функции, объединенное с характеристикой амплитудного корректора вида х / sinx имеет вид

(4.3)

где α -коэффициент скругления (рис.4.4). При α = 0 ФНЧ с минимальной полосой f_в =1/2 Т_с нереализуем. При α =1 ширина полосы ФНЧ в 2 раза шире минимальной теоретической.

На практике затухание на частоте f= (1+ α) f_в задается от 20 до 50дБ, в зависимости от требований подавления помех по соседнему каналу. Корень квадратный из величины в выражении(4.3) часто обозначают как фильтр с характеристикой «корень квадратный» и обозначают сокращенно: фильтр или . На практике межсимвольные искажения наблюдают по глазковым диаграммам.

Дата добавления: 2013-12-13