Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Бесконечно малые последовательности


Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Надчисловыми последовательностями можно производить арифметичесие действия.

Определение 2 Пусть и - числовые последовательности. Тогда числовая последовательность называется их суммой +, - их разностью -, - их произведением , а если для всех номеров n выполняется неравенство , то последовательность называется частным данных последовательностей.

Произведение числовой последовательности на некоторое действительное число можно рассматривать как произведение числовой последовательности на стационарную последовательность :

.

Определение 3 Числовая последовательность, предел которой равен нулю, называется бесконечно малой.

1с. Любая конечная линейная комбинация бесконечномалых является бесконечно малой.

Д-во. Пусть числовые последовательности и - бесконечно малые, т.е. , а λ и μ – какие-либодействительные числа. Покажем, что последовательность - также бесконечно малая. Зададим произвольно и выберем число с так, что . Тогда, согласно определению предела, существует такой номер n0, что для всех номеров n>n0 выполняются неравенства и,следовательно, неравенство .

Это значит, что . Соответствующее утверждение для любойконечной линейной комбинации бесконечно малых следует из доказанного методом математической индукции.■

 

2с. Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность является бесконечно малой.

Д-во Пусть и {xn} – ограниченная последовательность, т.е. существует такое с>0 , что для всех номеров n выполняется неравенство Зафиксируем произвольное , тогда, согласно определению предела, из условия о бесконечной малости последовательности следует, что существует такой номер n0, что для всех номеров n>n0 имеет место неравенство Следовательно, . Это и означает, что , т.е., что последовательность {anxn} – бесконечно малая.■

Следствие. Произведение конечного числа бесконечно малыхпоследовательностей является бесконечно малой.

Д-во. Если , то последовательность , имея конечный предел, является ограниченной последовательнотью. Поэтому произведение бесконечно малых последовательностей и можно рассматривать как произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную, и следовательно, их произведение по свойству 2 является бесконечно малой. Соответствующее утверждение для любого конечного числа бесконечно малых следует из доказанного методом математической индукции.■



 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ограниченность сходящихся последовательностей | Коммуникация как процесс. Процесс обмена информацией между двумя и более людьми называется коммуникацией

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 704; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
  2. Бесконечно малыми.
  3. В. 3. Бесконечно малые величины
  4. В. 4. Бесконечно большие величины
  5. Действительность бесконечно разнообразна, сравнительно со всеми, даже и самыми хитрейшими, выводами отвлеченной мысли, и не стремится к раздроблению. Ф. И. Достоевский
  6. Лекция 18. Последовательности. Пределы последовательностей и их свойства.
  7. Лекция № 14 Числовая последовательность. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Основные теоремы о пределе последовательности.
  8. Лекция № 15 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. Неопределенности. Число е.
  9. Лекция № 16 Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределе функции. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Первый и второй замечательные пределы.
  10. Малые группы
  11. Малые и средние предприятия

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.02 сек.