Основные свойства вероятности случайного события

1. Вероятность появления случайного события A представляет собой число. Это число является мерой возможности появления события A при производстве испытания. В частности, в соответствии с (2), вероятность определяет средний процент C_cp % появления события A в повторных испытаниях:

C_cp % = · 100 %(5)

Чем больше , тем возможнее (вероятнее) появление события A в одном испытании, и тем чаще оно будет появляться при повторении испытаний. Например, если =0,3, то это, в соответствии с формулой (5), означает, что событие A будет появляться в среднем в 30% испытаний (в среднем 30 раз из 100 или 3 раза из 10 испытаний). То есть в каждом испытании у события A имеется 3 шанса из 10 (30 шансов из 100) за то, что оно появится.

2. Для любого случайного события A

0 1(6)

Это очевидным образом вытекает из всех приведенных выше формул (1) – (4), определяющих величину (продумайте это).

3. Если появление события A в испытании невозможно, то вероятность его появления при осуществлении испытания равна нулю: = 0.

Действительно, сколько бы раз мы ни повторяли испытание, невозможное со­бытие не появится ни разу. Таким образом, С_ср % = 0%, а значит, по формуле (2) получаем: = 0. Этот же результат для невозможного события (продумайте это) следует и из формул (1), (3) и (4).

4. Если = 0, то событие А невозможно (или возможно, но лишь чисто теоретически). Наиболее очевидным образом это утверждение следует из формулы (4) и рис.1. Действительно, если = 0, то = 0, откуда S_A = 0. А это будет в том случае, если область А отсутствует вообще (и значит, событие А невозможно), или эта область А имеется, но ее площадь S_А равна нулю (например, область А – это некоторая фиксированная точка на области S). В последнем случае событие A, имея нулевую вероятность, все – таки возможно. Но за его появление имеется один шанс, а против его появления – бесконечное количество шансов (одна точка области S против бесчисленного количества остальных точек этой области). Ясно, что практических возможностей для своего появления у такого события А нет. Событие А возможно, но лишь чисто теоретически.

5. Если появление события А в испытании достоверно (событие А произойдет обязательно), то вероятность его появления при осуществлении испытания равна единице: = 1.

Действительно, достоверное событие будет появляться в каждом испытании, а значит, в 100% испытаний. То есть в этом случае С_ср % = 100%. Тогда по формуле (2) получаем: = 1. Это же результат для достоверного события следует и из формул (1), (3) и (4) (продумайте это).

6. Если = 1, то событие А или достоверно (произойдет обязательно), или практически достоверно (непоявление события А возможно, но лишь число теоретически). Например, таким практически достоверным событием А, имеющим единичную вероятность, будет непопадание брошенной наудачу точки на некоторую заданную точку области S (см. рис.1)

Дата добавления: 2013-12-13