Упражнения. 1. Когда непрерывная случайная величина считается заданной?

1. Когда непрерывная случайная величина считается заданной? Какие имеются ограничения при задании непрерывных случайных величин? Как называются основные числовые характеристики непрерывной случайной величины, как они находятся и каков их смысл?

2. Непрерывная случайная величина Х может принять любое значение х от до . Ее плотность вероятности .

а) Найти С; б) Построить график функции ; в) Найти числовые характеристики , , , величины Х.

Ответ: а) ; в) ; ; ; - не имеет смысла.

3. Муж и жена работают на сдельной работе и на разных предприятиях. То есть их месячные зарплаты X и Y – независимые случайные величины. Известно, что = 5000 руб.; =4000 руб.; =500 руб.; =200 руб. Найти для их совместной суммарной зарплаты Z=X+Y: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: а) =9000 руб.; б) =290000 руб²; в) ≈540 руб.; г) ≈ 6%.

4. Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х имеет следующий вид:

а) Найти С; б) Построить график функции ; в) Найти и ; г) Найти ; д) Найти , , , .

Ответ: а) ; в) и ;

г) ; д); ; ; .

5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) параметр с; б) математическое ожидание величины Х.

Ответ: а) ; б) .

6. Случайная величина Х в интервале (-3,3) задана дифференциальной функцией ; вне этого интервала f(x)=0. Найти: а) найти дисперсию Х; б) что вероятнее: в результате испытания окажется Х<1 или Х>1.

Ответ: а) D(X)=4,5; б) ;

7. Доказать, что математическое ожидание непрерывной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

8. Доказать, что если X и Y – любые две независимые случайные величины (дискретные или непрерывные), то

.

9. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х:

a) б)

Найти интегральную функцию F(x).

Ответ: а) б)

Дата добавления: 2013-12-13