Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

 

Рис. 3. Дифракционная решетка

Дифракционная решетка является основным элементом спектральных приборов и представляет собой периодическую структуру, выгравированную специальной делительной машиной на поверхности стеклянной пластинки. У хо­ро­ших решеток на каждый миллиметр прихо­дится до 2000 штрихов. На практике приме­няются также и более грубые решетки с 50 – 100 штрихами на миллиметр, нане­сенными на поверхность прозрачной пленки. Простейшая дифракционная решетка состоит из прозрач­ных участков (щелей), разделенных непро­зрачными промежутками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света от всех щелей.

Оптическая разность хода между крайними лучами на периоде решетки

. (7)

 

Для того, чтобы в точке Cj наблюдался дифракционный максимум, разность хода Δ между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн:

 

. (8)

 

Здесь m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

 

АmaxNAφ,

 

где Aφ - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под уг­лом φ.

Интенсивность главного максимума

 

, (9)

 

Рис. 5. Распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I0 – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели.

При многолучевой интерференции от N щелей амплитуда колебаний возрастает в N раз, а интенсивность в N2 раз по сравнению с колебанием, которое возбуждает волна только от одной щели.

При смещении из главных максимумов интенсивность коле­баний быстро спадает. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна измениться на 2π / N, а не на π, как при интерференции двух волн. Т. о., при переходе из главного мак­си­му­ма в соседний минимум раз­ность хода Δ = d sin θ должна из­ме­ниться на λ / N. Отсюда сле­дует важный вывод: главные мак­симумы при дифракции света на решетке чрезвычайно узки.



 

Определим количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону от центра экрана, с учетом условий φ = π/2 - максимальный угол дифракции; sin φ <1:

. (10)

 

При этом не следует забывать, что m - целое число.

Рис. 6. Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки.

Как следует из формулы (8) дифракционной решетки, положение главных максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ. Поэтому решетка способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значении m) возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла jm, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

 

Основное назначение дифракционной ре­шетки - установление длины волны исследуемого излучения. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направ­ле­ние лучей, Качество дифракционной решетки определяется угловой дисперсией (D) :

, (11)

 

где φ - угловое расстояние между спектральными линиями, отли­чающимися по длине волны на λ . D - угловое расстояние между двумя линиями, отличаю­щи­ми­ся по длине волны на 1 Ангстрем (1=10-10 м).

Дифференцируя (8) слева по φ, а справа по λ, находим

 
 

 


. (12)

 

Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра m, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos φ ~1 ) можно положить

. (13)

 

Из выражения (13) следует, что угловая дисперсия прямо пропорциональна порядку дифракции mи обратно пропорциональна рас­стоянию между соседними штрихами d . Следовательно, для увеличения дисперсии необходимо увеличивать число штрихов на единицу длины. Этим объясняется необходимость изготовления дифракцион­ных решеток с возможно большим числом штрихов на 1мм ширины.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дисперсия света. В состав видимого света входят монохроматические волны с различными значениями длин волн | Дидактическая модель В.В.Серикова

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 1511; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.021 сек.