Ввести переменные величины , числовые значения которых однозначно определяют одно из возможных состояний исследуемого явления

Рис.1.7 -

Командная информация в общем зависит от информации состояния. Эта зависимость может быть выражена формулой:

. (1.8)

где t - момент, к которому относится информация состояния;

- информация состояния на момент времени t;

- работное время органа управления;

Ф - функция преобразования информации состояния в командную информацию;

— командная информация, относящаяся к моменту времени, выработанная на основании информации состояния.

Функция органа управления заключается в преобразовании информации состояния в командную информацию в соответствии с поставленной целью действий. Функция объекта управления состоит в реализации командной информации, заключающейся в определении действия для достижения поставленной цели, а также в сборе информации состояния. Функция каналов прямой и обратной связи заключается в передаче информации состояния от объекта управления к органу управления и командной информации в обратном направлении.

Сущность процесса переработки информации в системе управления составляет то, что мы обычно называем выработкой и принятием решения. В качестве непосредственной цели управления выступает достижение системой показателей, характеризующих состояние и функционирование системы. Достижение заданных значений критериев эффективности осуществляется путем выбора органом управления управляющих воздействий на объект управления.

Возникновение управления как особого вида общественной деятельности обусловлено прежде всего появлением и развитием разделения общественного труда. Общественное разделение труда проявляется в двух основных формах: в образовании крупных специализированных производств и дифференциации в их границах технологических процессов. В результате дробления конкретного труда на специализированные части образуется широкая сеть периферийных ячеек производства, каждая из которых представляет экономическую клеточку. Разделение и обособление специализированных частей труда обусловливает количественную зависимость между всеми частями производства, и в результате образуется сеть экономических связей, которая тем шире, чем глубже разделение труда.

Управление в производственной сфере можно, таким образом, определить как целенаправленное воздействие на коллективы людей для организации и координации их деятельности в процессе производства. Можно выделить три основные области управления:

· управление системами машин и технологическими процессами;

· управление процессами, происходящими в живых организмах;

· управление деятельностью человеческих коллективов, решающих ту или иную задачу.

Для нормальной работы система управления производством должна располагать следующими данными:

· целью управления;

· идеальной моделью будущего функционирования объекта, рассчитанной так, чтобы цель достигалась оптимальным образом;

· моделью фактического состояния объекта для сравнения ее с идеальной моделью и нахождения отклонений;

· информацией, направленной на устранение отклонений фактического состояния модели от идеального.

Наличие этих данных обеспечивается выполнением следующих трех основных фаз управления: планирования, учета и анализа, регулирования.

Планирование делится на технико-экономическое и оперативно-производственное. Технико-экономическое планирование объединяет перспективное и текущее планирование и строится применительно к отдельным элементам объекта управления (производственные мощности, трудовые ресурсы, материальные ресурсы и т. д.). Оно обосновывает конечные результаты и потребные ресурсы. Оперативно-производственное планирование ставит своей главной задачей спланировать осуществление производственных процессов (разработку календарных нормативов, выдачу заданий на рабочие места и т. д.) с целью увязки во времени и пространстве отдельных элементов производства.

Фаза планирования является в управлении ведущей, ибо с ее помощью предприятиям задаются цель, смысл и методы управления. Через нее осуществляется связь предприятия с внешней средой, увязка с хозяйственной политикой в стране, системами финансирования, стимулирования и т. д.

От планирования зависят учет и регулирование: учет ведется по показателям плана, а задачей регулирования является постоянное поддержание фактических показателей объекта на уровне плановых заданий. Выполнение плана гарантируется фазой регулирования, котораясводится к устранению текущих рассогласований (возмущений) в производстве. Фаза регулирования связана с планирующей через учет.

Анализ фаз планирования и регулирования показывает, что организация производственных процессов многовариантна. Среди множества вариантов планирования и регулирования производства, как правило, имеется наилучший, оптимальный. Нахождение его является одной из главных задач управления производством.

Структура системы управления отражает, как правило, структуру объекта управления в том смысле, что основным подразделением предприятия соответствуют аналогичные подразделения системы управления. Под системой управления ПЭС следует понимать организованный коллектив специалистов, выполняющий все функции управления, обеспечивающие достижение целей деятельности предприятия, с использованием необходимой информации, методов и техники управления.

В качестве основных системных функций управления производственных предприятием целесообразно принять:

· планирование производственно-экономической деятельности предприятия;

· оперативное управление производством;

· управление развитием предприятия и технической подготовкой производства;

· управление материально-техническим снабжением производства;

· управление сбытом готовой продукции;

· контроль качества продукции;

· учет производства и осуществление финансовой деятельности предприятия;

· управление техническим обеспечением и организационно-хозяйственным обслуживанием производства;

· подбор, расстановку, воспитание и повышение культурно-технического уровня кадров;

· управление социальным развитием предприятия;

· совершенствование организации производства, труда и управления.

Система управления ПЭС является многоуровневой. Иерархия уровней представлена на рис. 1.8. Материальное производство изображено в виде потока преобразования ресурсов, подверженного стохастическому влиянию внешней среды. Функцией управления, непосредственно связанной с материальным потоком, является функция обеспечения производственного процесса необходимыми ресурсами: предметами труда, орудиями труда и людьми, преобразующими предмет труда с помощью орудия труда в готовую продукцию.

Для циклического осуществления данной функции необходима реализация продукции. Таким образом, в эту функцию входят наем и увольнение работников, поддержание запасов и реализация готовой продукции, обеспечение энергией, инструментом и ремонтом, поддержание на уровне основных производственных фондов.

Для поддержания на каждый данный момент уровня ресурсов в должном состоянии необходимо управлять процессом их обеспечения во времени. Это выполняют два следующих уровня иерархии управления: оперативно-производственное планирование и оперативное регулирование. Они играют основную роль в процессе стабилизации деятельности промышленного предприятия. Функция оперативного регулирования принимает информацию о требуемом и фактическом состоянии процесса, вырабатывает управляющие воздействия и реализует их. Информация о требуемом состоянии процесса подается ей от функции оперативно-производственного планирования, которая по существу дает текущие установки регулируемых параметров объекта управления (на месяц, сутки, смену).

Эти установки можно задавать исходя из нормативных данных и годовой производственной программы. Годовая производственная программа является функцией следующего уровня иерархии — функции технико-экономического планирования. Она составляется исходя из заданий, поступающих от вышестоящей инстанции, информации о состоянии производства и внешней среды, а также исходя из результатов функционирования подсистемы прогнозирования и развития предприятия, занимающей самое высокое положение в иерархии управления предприятием.

Рис.1.8 -

Функцией системы прогнозирования является анализ и оценка эффективности всей хозяйственной деятельности предприятия и предсказания о перспективах его развития в зависимости от требований всей экономической системы общества и состояния среды.

Результат действий этой подсистемы влияет на состояние годовых планов и на специальное и техническое развитие предприятия. Рассмотрим один из рациональных вариантов взаимосвязи основных задач управления функционированием ПЭС, приведенной на рис. 1.9. Каждый блок в этом рисунке представляет собой не чисто формализованную, а человеко-машинную процедуру, в которой решающее слово остается за человеком.

Рис.1.9 -

Итоги рассмотрения производственно-экономических систем как объектов управления позволяют сделать выводы о том, что это типичные сложные системы. Основным инструментом их исследования служит системный анализ, а управлять ими можно только с позиций системного подхода. Рассматривая любой элемент производственно-экономической системы и принимая любое решение, следует всегда предвидеть возможные изменения во всех звеньях системы, как бы далеко они ни отстояли друг от друга.

1.4 Моделирование производственно-экономических систем

Моделирование является основным методом исследования производственно-экономических систем. Под моделированием понимается такой способ отображения объективной реальности, при котором для изучения оригинала применяется специально построенная модель, воспроизводящая определенные (как правило, лишь существенные) свойства исследуемого реального явления (процесса).

Модель — это объект любой природы, который способен замещать исследуемый объект так, что его изучение дает новую информацию об исследуемом объекте.
В соответствии с этими определениями в понятие моделирования входит построение модели (квазиобъекта) и операции над ней для получения новой информации об исследуемом объекте. С позиций использования под моделью можно понимать удобное для анализа и синтеза отображение системы. Между системой и ее моделью существует отношение соответствия, которое и позволяет исследовать систему посредством исследования модели.

Тип модели определяется в первую очередь вопросами, на которые желательно получить ответ при помощи модели. Возможна различная степень соответствия модели и моделируемой системы. Часто модель отображает только функции системы, а структура модели (и ее адекватность системе) не играет роли, она рассматривается как «черный ящик».

Существует ряд принципов классификации моделей разной природы, из которых наиболее существенными представляются следующие:

· по способу отображения действительности, а следовательно и по аппарату построения (форма);

· по характеру моделируемых объектов (содержание).

По способу отображения или аппарату построения различают два вида моделей (рис. 1.10): материальные и мысленные (или идеальные).

Материальные модели — это модели, которые построены или отобраны человеком и существуют объективно, будучи воплощены в металле, дереве, стекле, электрических элементах, биологических организациях и других материальных структурах.

Материальные модели делятся на три подвида:

1. Пространственно-подобные модели — сооружения, предназначенные для отображения пространственных свойств или отношений объекта (макеты домов, заводов, районов города, транспортной сети, расположения оборудования в цехе и т. д.). Обязательным условием таких моделей является геометрическое подобие.

2. Физически подобные модели — материальные модели, имеющие целью воспроизвести различного рода физические связи и зависимости изучаемого объекта (модели плотин электростанций, кораблей и самолетов). Основой построения таких моделей является физическое подобие — одинаковость физической природы и тождественность законов движения.

3. Математически подобные модели — модели, обладающие в той или иной степени одинаковым математическим формализмом, описывающим поведение объекта и модели (аналоговые ЭВМ, кибернетические функциональные модели). Математически подобные материальные модели — это вещественные или физические оболочки некоторых математических отношений, но не сами отношения.

Рис.1.10 -

Мысленные (или идеальные) модели делятся на три подвида:

1. Описательные (концептуальные) модели, в которых отношения выражены в образах языка.

2. Наглядно-образные модели — модели, образы которых в сознании построены из чувственно-наглядных элементов.

3. Знаковые (в том числе математические) модели — мысленные модели, в которых элементы объекта и их отношения выражены при помощи знаков (в том числе автоматических символов и формул).

В общем случае целесообразна следующая последовательность моделирования систем: концептуальное описание (исследование) системы, ее формализация и, наконец, если это необходимо, алгоритмизация и квантификация системы.

При моделировании производственно-экономических систем наряду с формализованными, математическими методами анализа, используемыми для отдельных подсистем или частных процессов, приходится использовать также и эвристические методы анализа производства в тех его элементах и связях, которые не поддаются формализации. А при использовании математических методов вследствие множества переменных приходится зачастую прибегать к упрощениям, использовать методы декомпозиции и агрегирования переменных, в силу чего решения приобретают приближенный, качественный характер.

Из-за наличия в больших сложных системах организационно-производственного управления звеньев и связей, которые трудно или вообще не формализуются, для их исследования приходится использовать в основном описательные модели. Производя декомпозицию системы на отдельные функциональные подсистемы, необходимо искать затем те подсистемы, которые поддаются математической формализации, моделируя таким образом отдельные элементы общего производственного процесса. Конечной целью моделирования производственно-экономической системы является подготовка и принятие руководителем предприятия управленческого решения.

С позиций автоматизации управления производственно-экономическими системами используемые модели можно различать по следующим признакам:

· по целям моделирования;

· по задачам (функциям) управления;

· по этапам (процедурам) управления;

· по математическим методам моделирования.

В зависимости от целей моделирования различают модели, предназначенные для:

· проектирования систем управления;

· оценки эффективности;

· анализа возможностей предприятия в различных условиях его деятельности;

· выработки оптимальных решений в различных производственных ситуациях;

· расчета организационных структур системы управления;

· расчета информационного обеспечения и т. д.

Специфика моделей этого классификационного подразделения выражается в первую очередь в выборе соответствующих критериев эффективности, а также в процедуре реализации результатов моделирования.

В зависимости от задач (функций) управления различают модели

· календарного планирования,

· управления развитием предприятия,

· контроля качества продукции и т. д.

Модели этого подразделения ориентированы на конкретные производственно-экономические задачи и, как правило, должны обеспечивать получение результатов в численном виде.

В зависимости от этапа (процедуры) автоматизации управления модели могут быть:

· информационными,

· математическими,

· программными.

Модели этого подразделения нацелены на соответствующие этапы движения и переработки информации.

В зависимости от применяемого математического аппарата модели можно разбить на следующие пять больших групп:

· экстремальные,

· математического программирования (планирования),

· вероятностные,

· статистические,

· теоретико-игровые.

К экстремальным моделям относятся модели, дающие возможность отыскания экстремума функции или функционала. Сюда относятся модели, построенные с помощью графических методов, метода Ньютона и его модификаций, методов вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина и др. Исходя из возможностей этих методов, они применяются в первую очередь для решения задач оперативного регулирования.

Модели математического программирования (планирования) включают модели линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования. Сюда же обычно относят и модели сетевого планирования.
Математическое программирование объединяет ряд математических методов, предназначенных для наилучшего распределения имеющихся в наличии ограниченных ресурсов: сырья, топлива, рабочей силы, времени, а также для составления соответствующих наилучших (оптимальных) планов действий.

Линейное программирование применяется в тех случаях, когда условия производства описываются системой линейных уравнений или неравенств. В случае, если указанные уравнения носят нелинейный характер, применяются методы нелинейного (выпуклого, квадратичного) программирования. Динамическое программирование служит для выбора наилучшего плана выполнения многоэтапных действий, в которых результат каждого последующего шага зависит от предыдущих шагов, например при решении задач планирования производственной деятельности предприятия. Сетевое планирование предназначено для планирования, подготовки и выполнения различных видов производственной деятельности, а также для управления этими мероприятиями в ходе их проведения.

К вероятностным моделям относятся модели, построенные с помощью аппарата теории вероятностей, модели случайных процессов марковского типа (марковские цепи), модели теории массового обслуживания и другие. Вероятностные модели описывают явления и процессы случайного характера, например связанные со всевозможными несистематическими отклонениями и ошибками (производственный брак и др.), влиянием стихийных явлений природы, возможными неисправностями оборудования и т. п. Теория марковских случайных процессов разработана для описания операций, развивающихся случайным образом во времени, таких, например, как передача информации по каналам связи. Теория массового обслуживания рассматривает массовые повторяющиеся явления, такие, например, как выход из строя и ремонт оборудования.

К статистическим моделям относятся модели последовательного анализа, метода статистических испытаний (Монте-Карло), методы случайного поиска и др. Последовательный анализ дает возможность принимать решения на основе гипотез, каждая из которых сразу же последовательно проверяется, например при оценке качества партии изделий, при постановке всевозможных экспериментов и т. п. Метод статистических испытаний заключается в том, что ход той или иной операции проигрывается, как бы копируется с помощью ЭВМ, со всеми присущими данной операции случайностями, например при моделировании организационных задач, сложных форм кооперации различных предприятий и т. п. Применение данного метода называют имитационным моделированием. Методы случайного поиска применяются для нахождения экстремальных значений сложных функций, зависящих от большого числа аргументов. В основе этих методов лежит использование механизма случайного выбора аргументов, по которым осуществляется минимизация. Методы случайного поиска находят применение, например, при моделировании организационных структур управления.

Теоретико-игровые модели предназначены для обоснования решений в условиях неопределенности, неясности (неполноты информации) обстановки и связанного с этим риска. К теоретико-игровым методам относятся теория игр и теория статистических решений. Теория игр — это теория конфликтных ситуаций. Она применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызывается возможными действиями конфликтующих сторон. Теоретико-игровые модели могут найти применение при обосновании управленческих решений в условиях производственных, трудовых конфликтов, при выборе правильной линии поведения по отношению к заказчикам, поставщикам, контрагентам и т. п. Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызывается объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны (например, некоторые характеристики новых материалов, качества новой техники и т. п.), либо носят случайный характер (состояние погоды, возможное время выхода отдельных узлов изделия из строя и т. п.).

Все математические модели могут быть подразделены также на модели оценки эффективности и модели оптимизации. Модели оценки эффективности предназначены для выработки характеристик производства и управления. К этой группе относятся все вероятностные модели. Модели оценки эффективности являются «входными» по отношению к моделям оптимизации. Модели оптимизации предназначены для выбора наилучших в данных условиях способов действий или линии поведения. К этой группе относятся экстремальные и статистические модели, модели математического программирования, а также теоретико-игровые модели.

2 Линейное программирование

2.1 Математические модели задач планирования и управления. Общая постановка задачи оптимизации

Математическое программирование – это область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач на экстремум многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Для практического решения экономической задачи математическими методами ее прежде всего следует записать с помощью математических выражений (уравнений, неравенств и т.п.), т.е. составить экономико-математическую модель данной задачи.

Для этого необходимо:

2. Выразить взаимосвязи (присущие исследуемому параметру) в виде математических ограничений (уравнений, неравенств), налагаемых на неизвестные величины. Эти отношения определяют систему ограничений задачи, которая образует область допустимых решений (область экономических возможностей). Решение (план), удовлетворяющее системе ограничений задачи, называют допустимым (базисным).

3. Записать критерий оптимальности в форме целевой функции, которая позволяет выбрать наилучший вариант из множества возможных.

4. Составить математическую формулировку задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные. Допустимый план, доставляющий целевой функции экстремальное значение, называется оптимальным и обозначается или.

Пример 1.

Пошивочный цех изготавливает три вида обуви из поступающих из раскройного цеха заготовок. Расход заготовок на пару обуви каждого вида, запасы заготовок, а также прибыль, получаемая фабрикой при реализации пары обуви каждого вида, заданы в таблице 2.1. Сколько пар обуви каждого вида следует выпускать фабрике для получения максимальной прибыли при условии, что заготовки II вида необходимо израсходовать полностью?

Таблица 2.1 –

Обувь вида	A	B	C	Запасы заготовок, ед.
Виды заготовок
I			-
II		-
III			-
Прибыль, ден.ед.

Решение.

Переменные задачи: - количество пар обуви соответственно видов A, B, C, которое необходимо выпускать фабрике для получения максимальной прибыли.

Дата добавления: 2013-12-13