Целевая функция

Где

В эквивалентном матричном виде

Ограничения на переменные

Система ограничений

Целевая функция (2.1)

Ограничения на переменные

Система ограничений

Целевая функция

.

2.2 Формы записи задач линейного программирования и их эквивалентность. Приведение задачи к каноническому виду.

Каноническая форма записи задач линейного программирования

(2.2)

,. (2.3)

или

(2.4)

,(2.5)

,. (2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Симметрическая форма записи задач линейного программирования

, ,.

, ,.

Общая задача линейного программирования

(2.10)

, (2.11)

, (2.12)

, (2.13)

, (2.14)

- произвольного знака, (2.15)

Приведение задачи линейного программирования к каноническому виду

Приведем произвольную задачу (2.10) - (2.15) к каноническому виду, используя следующие правила:

1) минимизация целевой функции Z равносильна максимизации целевой функции (-Z), или если, то;

2) ограничения неравенства вида преобразуются в ограничения равенства путем прибавления к левым частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных:

,.

3) ограничения неравенства вида преобразуются в ограничения равенства путем вычитания от левых частям дополнительных (балансовых) неотрицательных переменных:

,.

4) дополнительные переменные в целевую функцию вводятся с коэффициетами, равными нулю:

,.

5) переменные любого знака заменяются разностью двух других неотрицательных переменных:

, где,

Пример 2.

Привести математическую модель задачи из примера 1 к каноническому виду:

Решение.

Дата добавления: 2013-12-13