Целевая функция достигает оптимального значения в вершине многогранника решений

Совокупность опорных планов задачи ЛП совпадает с системой вершин многогранника решений;

Антиградиент функции показывает направление наибольшего убывания целевой функции;

Градиент функции показывает направление наибольшего возрастания целевой функции;

Система ограничений (2.17)-(2.18) определяет выпуклое множество, которое совпадает с многогранником решений D.

Ограничения на переменные

Система ограничений

, .

 

2.3 Геометрическая интерпретация и графическое решение задач линейного программирования

Рассмотрим задачу линейного программирования симметричного вида относительно двух переменных:

(2.16)

(2.17)

, .(2.18)

Геометрическая интерпретация области допустимых значений

1)любое из неравенств (2.17) на плоскости определяет некоторую полуплоскость;

Геометрическая интерпретация целевой функции

1)уравнение при фиксированном значении определяет на плоскости прямую , при изменении z₀ получают семейство прямых, называемых линиями уровня.

2) вектор коэффициентов целевой функции называется градиентом функции и перпендикулярен линиям уровня;

Графическое решение задач линейного программирования

Суть графического метода решения задач ЛП основывается на следующих утверждениях:

Для практического решения задачи (2.16)-(2.18) необходимо:

1) построить с учетом сиcтемы ограничений область допустимых решений D;