Дифференцирование неявно заданных функций

Производная параметрически заданной функции

Примеры вычисления производных

1.

,

2. ,

3. ,

.

Пусть , причем обе функции и дифференцируемы в точке . Вычислим в точке .

.

Итак, .

Пример. Пусть , тогда и .

Если функция задана неявно, перед дифференцированием следует определиться, какую переменную считать аргументом. Пусть . Считаем назависимой переменной, функцией. Можно из уравнения определить и , тогда и . Но можно поступить по-другому. Дифференцируем обе части уравнения по переменной , используя при этом правило дифференцирования сложных функций , откуда следует .

Дата добавления: 2013-12-13