Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы


Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Для количественной характеристики затухания, кроме коэффициента затухания d, используют логарифмический декремент затухания. Введение последнего обосновано тем, что отношение двух любых последовательных амплитуд Аn и Аn+1 остается постоянным в течение всего процесса, т. е. .

Логарифмический декремент равен натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд:

.

Декремент – число (безразмерная величина), характеризующее быстроту затухания колебаний во времени. Выразим Аn и An+1 :

,

 

.

Логарифмический декремент прямо пропорционален коэффициенту затухания d. Если затухания в системе нет: d = 0, то и q = 0.

Физический смысл декремента: величина, обратная декременту (), равна числу колебаний n, через которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

 

Для характеристики затухания используется и время релаксации t, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

.

Получаем , т. е. время релаксации обратно пропорционально коэффициенту затухания.

 

Качество колебательной системы определяется ее добротностью. Чем медленнее рассеивается энергия, тем добротнее система. Добротность определяется соотношением

,

где Е(t) – полная энергия колебательной системы в момент времени t; Е(t + T) – энергия в момент времени t + T т. е. спустя период; Е(t) – E(t + T) – энергия, рассеянная за период.

Так как полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды колебания Е ~ А2 , то для затухающих колебаний получим Е(t) ~ . Добротность будет равна:

.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Уравнение затухающих колебаний | Вынужденные колебания и резонанс

Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 3562; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.