Теория Максвелла и электромагнитные волны

Q

F = k Qq/r2.

Другое дело цифровая информация, которая является относительно устойчивой во времени, сохраняет «структуру» сообщения. Обладающая информацией физическая система «помнит» сообщение только тогда, когда в системе существуют устойчивые в реальном времени стационарные состояния (не менее двух). В динамической теории информации “запоминаемая” информация называется макроинформацией. Она может быть записана и на молекулярном уровне, в виде последовательности конфигураций отдельных молекул, в виде симметрии молекул, а также в структуре отдельной молекулы. Запись информации осуществлена природой на молекуле ДНК в виде порядка следования нуклеотидов. Об этом мы говорили в разделе о структурах и системах.

Имеется существенная разница между информацией при передаче сигналов и физической энтропией, появившейся в молекулярной статистической физике. Знание скоростей молекул в определенный момент времени по существу определения информации, информацией не является, так как она не может быть рецептирована – она не имеет устойчивой структуры. В следующий момент времени микросостояние системы непредсказуемо меняется вследствие хаотического движения. Система «забывает» предыдущие состояния, т.е. теряет информацию.

Пример фрактальных структур.

Примеры моделирования роста кристаллов.

Другие примеры соотношения между естественным языком, языком естественных наук и математики рассмотрим на практических занятиях, так как давно замечено еще Галилеем, что «природа разговаривает с нами на языке математики».

Рассмотрим идеализированный процесс роста монокристалла на модели периодического разбиения плоскости на "молекулы - поликубы". Пусть нам известен конечный результат разбиения с Z мо­лекул в элементарной ячейке упаковочного пространства. Как известно из кристаллографии, процесс кристалли­зации начинается с "затравки", в качестве которой может высту­пать отдельно выбранная фигура - один из Z независимых поликубов в ячейке. Пусть это будет фигура, закрашенная на рисунке. После­довательное окружение ее другими молекулами - соседями с общими гранями - моделирует процесс роста, создавая первую, вторую и т.д. координационные сферы (окружение или "окантовки") относи­тельно выбранной затравки. После определенного момента внешняя форма образующегося многогранника практи­чески не меняется (меняется только мелкая структура внешних ре­бер), т.е. меняются размеры с сохранением геометрической формы по принципу самоподобия. Аналогично проведенный расчет окантовок показывает, что внешняя "огранка" модельной кристаллической структуры не изменяется и в том случае, когда в качестве затравки выбрано любой другой поликуб в этой ячейке.

Модель роста структур в пространстве пространстве. Процесс (а-в) заканчивается многогранником (г).

Многогранник (поликуб) растет из малых кубов. Каким образом происходит согласование между молекулами при сборке кристалла ос­тается во многом неясным, тем более, что в реальных случаях ско­рости роста граней могут быть различными. Проследить детали процесса сборки молекул (аналог морфогенеза в биологии) еще труднее, чем на клеточном уровне, так как размеры молекул малы по сравнению с размерами клеток – элементов структур органического мира. Как мы видим, большую помощь в исследовании процессов роста оказывает компьютерное моделирование.

Рис. 19.

Фрактальные

снежинки

Мандельброта

При определении понятия "кривая" в математике периодически возникали трудности, связанные с тем, что каждый раз определение не было полным, т.е. всегда находился пример такой кривой, для которой предлагаемые ранее определения просто не подходили. Наи­большие трудности касались ломанных кривых, для которых изломан­ность, т.е. фрактальность (от слова «фрактос» - изломанный) привела к необходимости введения дробной размерности. На рис.18 (по Гарднеру) приведен пример ломанной кривой (с размерностью 1), которая при поэтапном ее изменении, в пределе, как угодно близко подходит к любой точке плоскости (с размерностью 2). Общее количество (множество) точек на кривой постепенно увеличиваясь, приближается к мощности множества точек на плоскос­ти. Если бы кривая и плоскость совпали и эти два множества было бы невозможно отличить друг от друга, то за кривой следовало бы признать размерность равную 2 (как у плоскости), хотя размерность классичес­кой кривой считается равной 1, как у линии. Но так как эти множества точек все-таки не совпадают друг с другом полностью, то мерой их близости становится вели­чина размерности кривой меньше 2, но больше 1.

Рис. 18. Ломанная кривая,

построенная Гильбертом

Не вникая в спосо­бы построения ломанных кривых и строгого определения фрактальной размерности, отметим только, что сам термин, отражающий изломан­ность, фрагментарный характер кривой, был предложен Мандельбро­том, а объекты, характеризующиеся дробными размерностями, назы­вают множествами Мандельброта. Одно из основных свойств множеств Мандельброта - их самоподобие при изменении масштабов.

Большое удивление в свое время вызвало наблюдение изломов береговой линии побережья Британии, сохраняющей вид изломанности (фрактальности) при фотографировании с больших высот и с уровня роста человека (при картографировании). Так как большое число природных объек­тов обладает "масштабной инвариантностью", то исследование фрак­тальных структур и разработка способов их построения (в том чис­ле и компьютерное моделирование) важно для естествознания. Простую и в то же время красивую мозаику Вы можете построить сами с помощью пятиугольника на компьютере. Вид этой мозаики, обладающей фрактальными свойствами, представлен ниже. Исходный пятиугольник окружается соседними пятиугольниками по принципу «сторона к стороне». Образуется фигура более крупного пятиугольника, к которому присоединяем еще пять таких же крупных и т.д. Мозаика начинает расти.

Количество малых пятиугольников, присоединяющихся на каждом этапе, определяется по формуле математического ряда, точно такого же, который лежит в основе финансовых накоплений человека в пенсионном фонде.

Лекция 15. Случайность и необходимость.

План лекции:

1. Рассмотрим понятия случайности и необходимости в Естествознании.

2. Сформулируем принцип неопределенности.

В теории вероятностей случайным событием называют такое событие, которое может реализоваться (произойти, появиться), а может не реализоваться в заданном комплексе условий. Количественной мерой определенности появления случайного события является вероятность.

Множество элементарных (недробимых), равновозможных (равноправных), единственно возможных (кроме которых не рассматриваются другие события в данном комплексе условий), и попарно несовместных событий составляют полную группу. Последнее требование попарной несовместности необходимо для того, чтобы элементарные события были различимыми. Полная группа может быть составлена из конечного и бесконечного множества элементарных событий, из которых затем можно составлять сложные события, производя определенные операции.

На рисунке представлен пример наглядного изображения полной группы из n - случайных событий и различные варианты из m-, k-, l- сложных событий, обозначенных заглавными латинскими буквами А и В.

Полная группа

Сложное событие А

А, В-несовместны

А, В-совместны

A

A

B

A

B

n

n

m

n

k

m

k

n

l

A

m

Рис. 5. Геометрическая интерпретация событий

Очевидно, что чем большую часть среди всех событий составляет сложное событие А, тем меньше неопределенность, то есть более определенным является его появление. Отсюда следует, что вероятность данного события А, которую обозначим p(A), можно измерить этой долей. Тогда следует записать:

Рассмотрим несколько примеров на вычисление вероятности.

С вероятностями можно производить операции сложения и умножения. Правила сложения и умножения представлены ниже (без вывода).

СЛОЖЕНИЕ УМНОЖЕНИЕ

(происходит или А или В) (происходит и А и В)

р(А + В) = р(А) + р(В) – р(АВ) р(АВ) = р(А)р_А(В) = р(В)р_В(А)

(события совместны) (события зависимы)

р(А + В) = р(А) + р(В) р(АВ) = р(А)р(В)

(события несовместны) (события независимы)

(формула полной вероятности).

Пример 1. Пусть при случайном бросании монеты на плоскую твердую поверхность фиксируется сверху либо появление герба, либо обратной стороны («решки»). В этом случае вероятность появления герба, т.е. величина р(Г), по определению вероятности, равна 1/2, так это событие одно из двух. Чтобы вычислить вероятность сложного события, при котором герб появляется два раза подряд, то это легко сделать по формуле умножения вероятностей, так как символ «и» определяет умножение. Поэтому правильный ответ: р(АиВ) = (1/2)х(1/2) = 1/4.

Пример 2. Определим, какова вероятность выпадения на грани игральной кости (кубика) четного числа? Выпадению четного числа соответствуют 3 события: или появление числа 2, или появление числа 4, или появление числа 6. Логической операции «или» соответствует сложение. Поэтому, правильный ответ: р(2,или 4,или 6) = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1/4.

Необходимость появления события определяется вероятностью, равной единице, то есть оно достоверно, или «обязательно происходит». При решении задач в механике появление событий однозначно определяется прошлыми событиями, то есть все результаты однозначно определены причинно- следственными связями. При вероятностном подходе к событиям, причинно-следственные связи становятся неоднозначными. Поведение объектов почти всегда неоднозначно. При измерении не удается измерить ни одну физическую величину без погрешности, определяемой не только точностью измерений (приборами), но и принципиальной невозможностью получения точного результата. Однозначность в природе, следовательно, выполняется только приблизительно, если «погрешности» измерений можно считать очень малыми. Такие измерения в принципе невозможно осуществить в микромире, поэтому для описания процессов, происходящих с микрообъектами, следует использовать «язык» теории вероятностей. В квантовой физике, описывающей поведение элементарных частиц, атомов и молекул, существует экспериментальный закон, называемый «соотношениями неопределенностей» Гейзенберга: невозможно в один и тот же момент времени измерить координаты и импульсы микрочастицы абсолютно точно. Поэтому принцип неопределенности является основным законом в Природе. Поэтому можно считать, что в Природе первично именно хаотическое состояние систем. В МКТ и термодинамике одним из важнейших параметров ТС является энтропия, характеризующая хаотическое состояние системы.

Пример для статистического подхода можно выбрать из любой области знаний, так законы хаоса всюду общие. Меняются только параметры, которые в каждой науке свои. Рассмотрим пример работы всем известной системы рынка. В рыночных условиях из-за меняющегося спроса на товары и предложения производителей товаров, доход каждого участника рынка характеризуется некоторой неопределенностью и «ожиданием», мерой которого является вероятность. Фиксированная доля людей с большими и малыми доходами определяет эти вероятности экспериментально. Если обозначить ΔN – число людей с доходом, равным R, среди общего числа N – участников рынка, то отношение ΔN/N (доля) может быть представлена графически в зависимости от величины дохода R (см. рис. 21). Этот график зависимости долей от доходов и есть график распределения вероятностей.

Рис.6. Пример распределения

R_н-наиболее часто встречаю-

щийся доход,

R_с-средний доход.

R_н R_с

шкала денежных доходов (R)

В условиях стабильности рынка или, как говорят физики, в условиях динамического (подвижного) равновесия вид графика почти не изменяется со временем. Макроэкономические параметры, такие как средний доход R_с, наиболее часто встречающаяся величина дохода R_н, разброс в доходах при равновесии практически остаются без изменения. В то же время, у каждого участника рынка величина дохода не остается постоянной с течением времени; можно говорить, что участники рынка каждый день меняют свое положение на шкале денежных доходов. Их «микросостояние» изменяется. Микроизменения с макроэкономическим равновесием могут сочетаться только в том случае, если участники не просто меняют свой доход, а обмениваются «местами» на шкале доходов, т.е. происходит их простая перестановка. Очевидно, что чем большее число микроизменений будет соответствовать определенному макросостоянию (с неизменными средними параметрами), чем больше случайных перестановок местами совершают участники рынка, тем больше хаоса заключено в таком макросостоянии, а по времени равновесие будет длиться дольше, до тех пор, пока система «перебирает» все варианты перестановок. Обозначим количество микросостояний, соответствующих определенному макросостоянию символом W_T. Очевидно, что в условиях стабильного рынка эта величина окажется наибольшей. (В термодинамике эту величину называют термодинамической вероятностью).

Лекция 16. Энтропия и информация.

План лекции:

1. Рассмотрим примеры статистического подхода при описании систем.

2. Введем понятие энтропии, как меры хаоса. Продемонстрируем связь энтропии и информации.

Из последнего примера, который мы рассматривали на предыдущей лекции, видно,что при равновесии хаотические микроизменения наибольшие, а торговля на рынке самая “оживленная”. Система рынка часто сама стремится в предсказуемое состояние с определенными усредненными макропараметрами и устойчивыми доходами. Практически это происходит благодаря саморегулированию цен на основе стабильных величин спроса и предложения. Выходу из устойчивого состояния рынка (особенно рынка ценных бумаг) способствует как изменение внешних условий, игры на повышение или понижение курса, так и информационные потоки (реклама, слухи, ожидание катастроф, государственные перевороты, войны, природные катаклизмы и т.п.). Обычно, изменения носят неравномерный или, как говорят математики, нелинейный характер. Поэтому для величины W_T используют логарифмическую шкалу. Если ввести новое обозначение S для величины, пропорциональной логарифму числа микросостояний W_T, т.е. записать:

S = k ln W_T,

то она также как и W_T, будет являться мерой хаотичности изменений в системе. Больцманом доказано, что эта величина S и является термодинамической энтропией, которая мешает направленным процессам при хаотическом движении молекул. Формула, связывающая энтропию с логарифмом термодинамической вероятности W_T или с числом микросостояний, была впервые записана Больцманом и носит его имя. Очевидно, что в состоянии равновесия, к которому стремится система, величина S будет максимальна, если система замкнута. S = k ln W_T.

В результате, один из важнейших законов природы – второй закон термодинамики – фиксирует естественный переход системы из маловероятного состояния (W_T – мало, так как система быстро перебирает все соответствующие варианты микросостояний) в равновесное состояние с наибольшим значением энтропии, поэтому все процессы в природных замкнутых системах и протекают в направлении, сопровождающемся возрастанием энтропии (хаоса).

Понимание этого факта стремления замкнутой системы к равновесному состоянию привело Клаузиуса к гипотезе о тепловой смерти Вселенной, если она замкнута. Так как, в состоянии равновесия направленных процессов происходить в глобальном масштабе не будет, то Вселенная завершит свое развитие.

Замечательная по своей простоте формула Больцмана (не менее важная, чем эйнштейновская E = mc²), позволяет понять связь энтропии и информации. Рассмотрим наличие этой связи на простом примере. При случайном бросании кубика-кости вероятность появления на грани какого-либо числа, например цифры 2, равна p(2) = 1/6, а общее число равноправных событий равно 6. Но, если после бросания получена информация о том, что выпало четное число, то вероятность этого события (она уже будет называться условной) становится равной величине p(2) = 1/3, а общее число равноправных событий в этом случае равно 3 (выпадение чисел 2, 4, 6). До получения информации W_T^’ = 6, а после получения W_T^’’= 3. Используя формулу Больцмана, имеем:

S₁ = k ln W_T’, S₂ = k ln W_T’’ и S₂ – S₁ =ΔS<0, откуда видно, что в процессе получения информации величина энтропии уменьшается. Поэтому в математике энтропия характеризуется по смыслу как информационная функция. Тот факт, что произошло уменьшение энтропии, не нарушает закона возрастания энтропии в термодинамике, так как в приведенном примере система, получающая информацию, не является замкнутой. В открытой, т.е. незамкнутой ТС, находящейся вдали от положения равновесия, происходит обмен потоками энергии и информации с окружающими системами и уменьшение энтропии в какой-либо подсистеме приводит к ее увеличению в окружающем мире: “отработанная” часть энергии рассеивается в пространстве. Величина энтропии S процесса рассеивания может быть оценена экспериментально, в частности, количеством фотонов, излученных этой термодинамической системой.

Второй закон термодинамики можно применить к любым замкнутым системам, в том числе, и ко Вселенной, процессы в которой будут протекать до тех пор, пока не наступит тепловое равновесие: температуры звезд и космического пространства станут одинаковыми, после чего все направленные процессы прекратятся. Такой вывод впервые предложил сделать Клаузиус, что в истории физики получило название гипотезы о «тепловой смерти вселенной». Однако, в соответствии с современными физическими теориями образования нашей Метагалактики, она не является замкнутой и к ней не применим второй закон термодинамики.

Замечено, что закон возрастания энтропии и ход времени согласованы. Можно сформулировать второй закон термодинамики следующим образом: все процессы в замкнутой системе протекают в направлении возрастания времени, т.е. ось времени имеет направление. Такой подход хотя бы немного приоткрывает нам завесу «тайны времени».

Подведем итоги:

1. Энтропия – мера хаоса в системе.

2. Замкнутая система стремится к равновесному состоянию с максимальной энтропией, то есть, в замкнутой системе хаос побеждает (II-й закон термодинамики).

3. Описание хаотического состояния системы производится с помощью распределения вероятностей.

4. В незамкнутой системе энтропия уменьшается при получении информации.

5. Человек и общество являются открытой системой, существующей вдали от равновесия, которая выживает за счет потребления энергии, необходимой для деятельности и информации, понижающей энтропию.

6. Потребление информации (эту функцию выполняет Образование) необходимо для выживания человечества.

В инквизиторские времена существовала казнь: человека помещали в полностью изолированную от внешнего мира камеру. Отсутствие информации убивало человека раньше, чем отсутствие пищи. Он сходил с ума.

Лекция 17. Самоорганизация в природе.

План лекции:

1. Рассмотрим нелинейные эффекты в термодинамике и тепловые структуры.

2. Введем понятие о синергетике

Нарушение симметрии системы, которые описываются градиентами различных сил природы, позволяет дать математическое описание явлений рождения структур из хаоса.

Запишем плотность потока вещества при диффузии следующим образом (закон Фика):

, где D – коэффициент диффузии, а C – концентрация.

Теперь выразим величину плотности потока количества теплоты при теплопередаче (закон Фурье):

, где λ – коэффициент теплопроводности, T – температура.

Наконец, формула для плотности электрического тока (потока зарядов) выглядит следующим образом:

, где k – коэффициент электропроводности, а φ – потенциал. Рассмотрим вначале в качестве примера зарождение тепловых структур в веществе.

Обобщая подобные процессы в единой записи, получим:

j_i = L_i X_i, где j_i – поток, L_i – коэффициент пропорциональности, а X_i = grad φ_i – термодинамическая сила.

Модели тепловых структур, возникающих как следствия использования нелинейных уравнений переноса, были впервые исследованы Пригожиным и результаты этого исследования положили начало синергетики – подробному изучению явления самоорганизации в неживой природе. На примере процесса теплопроводности рассмотрим переход от линейного варианта к нелинейному в открытой термодинамической системе.

Пусть мы имеем однородный длинный металлический стержень (рис. 40) с теплоемкостью c_V, приходящейся на единицу длины, так что теплоемкость отрезка длиной Δ x = x ₁ – x ₂ равна с_V Δ x. Тогда за время Δ t произойдет изменение внутренней энергии отрезка Δ u = с_V Δ x Δ T (t), если через границы с площадью сечения S в точках x ₁ и x ₂ проходят тепловые потоки и. По I закону термодинамики (без учета затрат энергии на расширение) можно записать: Δ u = Q ₂ – Q ₁ за Δ t.

Из определения потока количества теплоты следует:, а тогда по закону Фурье можно записать:

или,

переходя к потокам, имеем:

и, откуда следует, что, а.

Используя I закон термодинамики и определение теплоемкости, получим: и после разделения переменных и предельного перехода от Δ x к dx и от Δ t к dt, получаем уравнение теплопроводности в дифференциальной форме:

,

где.

Общее решение уравнения теплопроводности представляет собой совокупность тепловых «волн», распространяющихся в стержне.

Если в начальный момент времени задано распределение температур, т.е. находятся "источники", то начнется перенос количества теплоты. В простейшем случае с одним источником эволюция тепловой структуры будет выглядеть так как это показано на рисунке.

В конце процесса, очевидно, температуры во всех точках выравниваются. То же самое происходит, если тепловые источники "включены" только в начальный момент времени, или они стационарны. К нелинейному уравнению теплопроводности можно перейти в том случае, если среда является неоднородной, т.е. ее тепловые свойства зависят от температуры a = a (T), или присутствует нелинейный источник горения, меняющий температуру. Тогда уравнение запишется следующим образом:

.

Общего аналитического метода решения нелинейных уравнений нет и поэтому, пользуясь вычислительными методами, можно исследовать поведение системы. Как выяснилось при этом исследовании, даже в однородной среде появляются следующие структуры.

1) Если: 1 < σ < 2, то существует режим с "обострением", при котором на части длины l все время "накапливается" энергия, и температура в этом месте непрерывно возрастает.

2) При σ ~ 2. Отдельные источники образуют стационарное горение. В этом случае происходит разделение среды на отдельные участки (моды), в которых амплитуда сохраняется, если все амплитуды в начальный момент времени были одинаковы.

3) При определенных σ ¹ 2 наступает конкуренция состояний, и работа всех источников "подавляется" работой одного (принцип подчинения).

4) Наконец, существует автоволновой режим – динамическая структура.

В случае влияния нескольких процессов друг на друга в одной системе получаем синергетический эффект рождения в хаосе устойчивых структур. Так возникла «синергетика» - наука о совместном действии нескольких причин, порождающих новую структуру. Важно только, чтобы причины были согласованы друг с другом. Очевидным примером устойчивой структуры, сохраняющейся вдали от теплового равновесия является человек. Действительно, температура тела сохраняется независимо от метеоусловий. Для сохранения жизни человек потребляет энергию. При этом изменение энтропии с течением времени может быть как отрицательной, так и положительной, то есть человек «потребляет» и негаэнтропию, то есть получает информацию, о чем мы уже говорили при анализе понятия энтропии.

Так, в 1900 г. Бенаром были обнаружены в вязкой среде стационарные динамические структуры – ячейки с симметрией гексагональной (шестиугольной) призмы. Условия эксперимента элементарны. В сосуде с налитым маслом необходимо создать нагреванием градиент, т.е. разность температур между донным и поверхностным слоями масла. При определенных значениях температуры дна на процесс теплопередачи накладывается конвекционное движение за счет градиента плотности масла при различных температурах (рис.42). Вещество разбивается на гексагональные призматические ячейки, в которых потоки масла создают конвекцию: в центре ячейки масло поднимается, а к граням – опускается вниз. С точки зрения классической термодинамики при повышении температуры беспорядочное движение возрастает, и никаких упорядоченных структур возникать не должно. Тем не менее, существуют условия, при которых из хаоса "рождаются" структуры.

Фотография ячеек Бенара..

Рассмотрим примеры самоорганизующихся систем в природе:

1. Конвективные ячейки на Солнце

2. Химические структуры

3. Рост кристаллов

1. Грандиозная структура в слое размером 10⁵ км образуется и на Солнце. Именно эта конвективная зона обеспечивает перенос в верхние слои Солнца энергии, высвобождающейся за счет термоядерных реакций, происходящих в его недрах. Диффузионные процессы сопровождаются тепловыми. Следовательно, этот эффект является синергетическим. Роль источника энергии играют два типа ядерных реакций

γ

р

р

р

р

e⁺,ν

α

e⁺,ν

γ

γ

а

а

б

Два цикла ядерных реакций на Солнце представлены на рисунке:

углерод-углеродный (а) и протон-протонный (б).

Фотография конвективных ячеек на Солнце.

Солнечная система (компьютерная реконструкция). На Солнце видны конвективные ячейки.

2. Хорошо известны ставшие уже классическими автоволновые процессы изменения концентрации реагирующих веществ в реакции Белоусова-Жаботинского. В основе процесса – окислительно-востановительная реакция для ионов церия. Ход процесса определяется катализом превращения Ce⁴⁺→ Ce³⁺ в присутствии малоновой кислоты с образованием иона Br^–, который является ингибитором обратного процесса, т.е. подавляет обратное превращение. Можно констатировать нарушение симметрии равновесия процесса Ce⁴⁺↔ Ce³⁺ с последующей необратимостью. В результате весь Ce⁴⁺ превращается в Ce³⁺. Затем начинается обратная реакция, идущая по другому каналу, катализатором которой служит один из промежуточных продуктов реакции BrО₂^–. Вновь восстанавливается Ce⁴⁺, и все начинается сначала. Период колебания зависит от концентраций реагентов и измеряется несколькими секундами и даже десятками секунд: цвет в пробирке периодически меняется. В мультимедийном комплексе «Общее естествознание и его концепции» представлена химическая реакция, известная как «реакция метиленовой сини», в которой цвет раствора меняется при встряхивании раствора. Дается описание реакции, в которой основную организующую роль играет катализатор (кислород).

3. К подобным динамическим устойчивым структурам в хаосе можно отнести самоорганизующийся процесс ускоренного движения частиц в циклотроне, благодаря условию автофазировки Векслера. Простой наглядной моделью процесса с автофазировкой может служить маятник Пеннера (рис.43), представляющий собой обычный физический маятник, на конце которого прикреплен магнитный диполь, пролетающий над соленоидом. Направление силовых линий электромагнита совпадает с траекторией движения маятника. Самоподстройка заключается в том, что маятник сам "выбирает" амплитуду колебаний (при случайном значении начальной амплитуды), при которой расход энергии колебаний на трение компенсируется потреблением энергии из электромагнита, включенного в сеть переменного тока. Интересно наблюдать, как один из возможных вариантов колебаний заканчивается своеобразным "режимом с обострением", когда колебание переходит во вращение.

4. Хорошо известен в радиотехнике эффект подавления антенн с плохими характеристиками антенной с хорошими характеристиками (аналог конкуренции состояний в термодинамике).

5. Открытая система из переменных конденсаторов (алюминиевые опилки) способна под влиянием радиошумов организоваться в структуры пондеромоторными силами (СВЧ-диапозон). Впервые эти структуры наблюдал Пеннер, решая в 30-е годы проблему визуализации радиополей.

6. Типичный пример самоорганизации в природе – рост кристаллов и, несмотря на получение хороших результатов при их искусственном выращивании, разработке методов определения структур и огромном диапазоне применения, сам процесс зарождения и роста кристаллов – еще не изучен достаточно полно. В учебнике, цитируемом выше демонстрируются примеры роста кристаллов гипосульфита в реальном времени.

Результат роста кристаллов гипосульфита в поляризованном свете.

Лекция 1 8. Экологические проблемы человечества.

План лекции:

1. Рассмотрим классификацию экологических проблем.

2. Подробно рассмотрим важность космического фактора в экологии

В наиболее важной для человечества проблеме сохранения жизни основными факторами, препятствующими сохранению являются: социально – экономические (1); геологические (2) и космические (3). Рассмотрим эти факторы в выделенном порядке.

1. Социально опасные тенденции в развитии некоторых стран, локальные конфликты, международный терроризм, перекосы в экономическом развитии некоторых государств, как следствие пока еще слабо контролируемой человечеством глобализации мировой экономики, силовые методы отстаивания национальных интересов и все возрастающая роль “человеческого фактора” в возникновении экологических катастроф – вот неполный перечень причин, ведущих в тупик развитие мировой цивилизации.

Рассматривая в рамках Естествознания единую Систему, которая включает в себя Природу и Человека и называется ноосферой (по Вернадскому), мы должны обратить пристальное внимание на термин: «возрастающая роль человеческого фактора» в проблеме выживаемости. Приведем конкретные примеры, варианты которых могут встретиться при тестировании.

2. Недостаточные знания для прогнозирования состояния земной атмосферы, земной поверхности и глубинных земных процессов, а также появление в ноосфере “геологической силы” (по В.И.Вернадскому) составляют основную озабоченность людей на ближайшую перспективу.

Рассматривая определение науки, мы уже отмечали, что научные знания являются средством к выживанию людей, поэтому все виды деятельности должны быть, строго говоря «научно обоснованными». Под появлением термина «геологическая сила» сегодня надо понимать разумное использование и разработку полезных ископаемых, без применения «варварских» методов деструктивного характера в больших необратимых масштабах.

3. Следы космических катастроф, которые приходится ретроспективно наблюдать в пределах Солнечной системы, к настоящему времени усилили тревогу по поводу последствий катастроф, вызванных столкновением Земли с относительно большими небесными телами – астероидами и кометами.

Подробнее остановимся на последнем пункте, основываясь на фактическом материале, почерпнутом из книги “Угроза с неба: рок или случайность”, написанной специалистами и изданной в 1999 году. (см. список рекомендуемой литературы).

Вначале приведем несколько исторических сведений. Научные данные свидетельствуют о том, что за последние 570 млн. лет в ходе космической бомбардировки Земли выделилось 5·10²² Дж энергии, расплавлено 4,7·10¹⁷ кг и перемещено 1,8·10¹⁸ кг вещества при общей массе выбросов 4,6·10¹⁷ кг, что составляет одну 200-милионную часть энергии, полученной от Солнца за это же время. Однако, из-за быстроты протекания процесса мощность даже небольшого удара, приводящего к кратерообразованию, неизмеримо выше любого геологического катаклизма. Такая “катастрофичность” способна привести к изменению биоты, т.е. всего живого в данной области распространения. На диаграмме (рис. 57) представлена информация об объеме биоты, отложенной по вертикальной оси (выраженной в процентах от ее максимального уровня в истории Земли, 600млн. лет назад) в различные моменты времени, отложенного по горизонтальной оси (в миллионах лет).

-500 100

-400 100

-300 100

-200 100

-100 100

0 (

80%

100%

60%

40%

20%

0%

К/Т

Миллионы лет

Судя по диаграмме, за последние 250 млн. лет происходило девять массовых вымираний живых организмов. Одно из них, на рубеже мелового (К) и третичного (Т) периодов случилось 65 млн. лет назад (так называемое, К/Т – событие). При этом вымерло около 67% всех видов живых организмов. К этому времени относят и хорошо известное полное вымирание динозавров. Отложения пород, относящиеся к данному периоду, содержат повышенное содержание изотопов иридия, что как хорошо известно, можно соотнести с падением метеорита типа хондритов, в которых содержание иридия в 785 раз выше, чем в земной коре.

Модельный расчет показывает, что если метеорит имеет диаметр около 10 км, то при столкновении должен образоваться кратер диаметром около 200 км. Наиболее вероятным претендентом, являющимся причиной К/Т – события (рубеж мелового и третичного периодов, судя по геологической колонне), можно считать астероид (или ядро кометы), образовавший кратер Чиксулуб на полуострове Юкатан в Мексике. Действительно, диаметр кратера составляет 180 км., а возраст оценивается в 64,98 ± 0,4 млн. лет.

В соответствии с моделью, дальнейшие события могли протекать по следующему сценарию: при падении произошел взрыв, мощности которого достаточно, чтобы это привело к выбросу мелкодисперсной пыли, распространившейся во всей атмосфере Земли. Пыль экранирует свет от Солнца, а в результате температура у поверхности резко понижается более чем на 10 градусов и сохраняется таковой в течение года. Фотосинтез растений почти прекращается и теплокровные животные гибнут из-за понижения температуры и отсутствия пищи. Одновременно, при взрыве в атмосфере резко увеличивается содержание окислов азота, что ведет к выпаданию кислотных дождей с дополнительными отрицательными последствиями для всего живого.

Затем в течение года накапливается содержание углекислого газа, который после осаждения пыли создает парниковый эффект, а повышение температуры, как следствие эффекта, может привести к резкому таянию льдов и наводнениям. Подобный сценарий рассчитан для последствий ядерной третьей мировой войны, если ее допустит человечество.

Наиболее вероятной причиной массового вымирания морских организмов и похолодания климата в конце эоценовой эпохи (около 35 млн. лет назад) явилось столкновение Земли с астероидом, которое привело к образованию Попигайского метеоритного кратера на севере Сибири диаметром 100 км и возрастом около 35 млн. лет назад. Энергия удара по оценкам соответствует падению каменного астероида диаметром около 5 км со скоростью 24,6 км/с. Численное моделирование образования Попигайского кратера показало, что все известные геологические и палеонтологические особенности терминального эоцена могут быть объяснены падением на Землю астероида, характеризующегося такими параметрами размера и скорости.

К нашему времени на поверхности Земли обнаружено более 230 крупных ударных кратеров, имеющих диаметр до 200 км, но даже при образовании кратеров всего в несколько километров происходят взрывы, эквивалентные взрыву многих мегатонн тротила (тринитротолуола). Взорвавшийся над Землей в 1908 году на высоте около 8 км Тунгусский метеорит породил мощную взрывную волну, несколько раз обошедшую земной шар.

Крупный метеорит упал в 1947 году в отрогах Сихотэ – Алиньского хребта. Экспедиция Академии наук обнаружила 24 кратера размером более 9 м в поперечнике, наибольший из которых составил 27 метров. Этот метеорит также взорвался над Землей, и было найдено более 3500 осколков. Самая крупная часть имела массу 1745 кг, а весь метеорит составлял по расчетам массу близкую к 70 тоннам и размер около 2,5 метров.

Из информации, относящейся к истории явлений отметим, что самое древнее письменное сообщение о падении небесного камня имеется в китайских летописях (654 г. до рХ). В книге Иисуса Навина записано, что во время одного из сражений “Господь бросал с неба большие камни и …. больше было тех, которые умерли от камней града, нежели тех, которых умертвили сыны израилевы мечом”. О подобных событиях есть упоминание в Коране, в древне-индийском эпосе Махабхарата, в книге народа Майя, в североскандинавском эпосе.

Из современных данных отметим сведения о Стерлитамакском железном метеорите, упавшем в мае 1990 года с образованием 10-метрового кратера глубиной 5м. Основная часть метеорита имела вес 315 кг. В июне 1998 года в Туркмении около города Куня-Ургенч на хлопковое поле упал метеорит, основной обломок которого весил 820 кг.

Планетолог Дж.Льюис проанализировал за 200 лет зарегистрированные случаи ранений и смертей (их оказалось 123), а также повреждений зданий. Относительная незначительность происшествий, многие из которых носят курьезный характер (метеорит пробил крышу гаража, кабину машины, сиденье водителя; пробил черепичную крышу дома и был найден на чердаке; пробил крышу во дворе крестьянина и ударил в ступню ноги его жены (нога потом зажила) и т.п.) не должна затмевать статистику другого рода: не уменьшается частота столкновений Земли с крупными астероидами (размером более 1,5 км) – одно событие в 15 – 25 млн. лет. Локальные катастрофы при падении метеоритов размером в несолько десятков метров совершаются с периодичностью в 100 – 150 лет. Эти данные однозначно указывают на “необходимость углубленного изучения происхождения, распределения и эволюции популяции малых тел в межпланетном пространстве”.

“Зевс молнией разбил колесницу Фаэтона. По всему небу разбросаны осколки этой колесницы. А Фаэтон пронесся по воздуху подобно падающей звезде и упал в волны реки Эридана” (Н.А.Кун “Легенды и мифы древней Греции”). “Осколки колесницы” и сейчас образуют малые космические тела, составляющие главный пояс астероидов, расположенный между Марсом и Юпитером. Если “компьютерная сборка” астероидов “докажет” теоретическую возможность существования планеты Фаэтон, это будет серьезным предостережением для всего человечества.

Среди приблизительно пятисот известных астероидов, сближающихся с Землей, около ста являются потенциально опасными космическими объектами (ОКО). К числу последних следует отнести и кометы, размеры ядер которых могут составлять сотни километров, а траектория и эволюция при приближении к Солнцу непредсказуемы. Следует отметить специфичность опасности, идущей от ОКО. В то время как возникновение экологических катастроф, включая социальный и эпидемиологический факторы, находятся в поле зрения человеческого сообщества и с большой вероятностью могут быть предупреждены, космическая опасность пока еще слабо контролируема и не может быть предотвращена из-за отсутствия готовности к отражению этой угрозы. Как это не парадоксально выглядит, только с развертыванием вооружений (в том числе и даже особенно ядерных) в космическом пространстве, против чего выступают многие политики и общественные организации, можно надеяться решить проблему ОКО.

Современный уровень развития некоторых крупных государств мира позволяет начать создание системы планетарной защиты Земли от астероидной и кометной опасности. Человеческая жизнь, безусловно бесценна, но она имеет стоимость, которая определяется реальными средствами, необходимыми для ее защиты. Таким же образом, стоимость жизни всех землян может быть определена затратами, идущими на содержание системы защиты Земли. Так как пока такой системы не создано, то и жизнь на Земле ничего не стоит.

Система защиты может быть создана, если будет разработан на международном уровне комплекс мер, обеспечивающих надежное обнаружение ОКО, гарантированное и оперативное доведение полученной информации до соответствующих организаций (которых еще нет) и решена сложнейшая дилемма информационного оповещения жителей Земли, имеющих различия в этике, морали, религиозном воспитании, традициях и т.п. Таким образом, возникающие проблемы научно-технического, организационного, политического, юридического и морально-этического плана удастся решить при правильном понимании необходимости глобализации всех сфер жизни народов, населяющих Землю. «В одиночку» ни одно государство мира не способно справиться с серьезной угрозой падения ОКО.

Научно-технические проекты построения Системы защиты Земли, включающие наземно-космическую службу обнаружения, космическую службу перехвата ОКО, наземный комплекс управления уже создаются энтузиастами ряда ведущих государств мира. В анализируемой нами проблеме необходимо помнить об основной роли фактора времени. С одной стороны, у землян нет уверенности в том, что глобализация не таит в себе угрозы самоуничтожения, особенно при попытке поиска решения межгосударственных проблем с помощью создаваемой системы вооружений, а с другой стороны, ждать благоприятной эпохи в международных отношениях, ждать решения морально – этических проблем и т.п. становится все более и более опасно. Человечество должно пройти путь между “Сциллой и Харибдой”, между опасностью самоуничтожения и космической опасностью. Запуском одних только голубей для решения проблемы выживания, как это удалось Одиссею при прохождении Гибралтарского пролива, обойтись невозможно. К сожалению и в тестовых заданиях, посвященных решению проблем экологии, нет ни одного вопроса на эту тему.

Лекция 19. Физические основы электродинамики. Теория Максвелла. Электромагнитные волны

План лекции:

1. Введем понятие электромагнитного поля и его характеристик.

2. Рассмотрим основные экспериментальные законы электродинамики.

3. Рассмотрим уравнения Максвелла для ЭМП и уравнение ЭМ волны.

Электродинамика отличается от предыдущих разделов Физики тем, что ОБЪЕКТ в электродинамике принципиально другой – он не является ни механическим телом, ни веществом. Этот объект называется электромагнитным ПОЛЕМ. В то же время, Поле выполняет функцию передатчика взаимодействия между телами, имеющими электрический заряд. Поэтому в электродинамике, кроме поля можно говорить и о заряженных телах, которые также являются ОБЪЕКТАМИ изучения. При этом говорят, что величина заряда характеризует интенсивность взаимодействия и определяет силу взаимодействия. Кулоном был экспериментально открыт закон взаимодействиязарядов:

Основными характеристиками поля являются:

1. Напряженность E = F /q, то есть сила, действующая на единичный заряд (силовая характеристика поля) и

2. Потенциал φ(r) = Wэ/q, то есть энергия, приходящаяся на единичный заряд в данной точке поля r. Форма поля определяется распределением зарядов в пространстве.

Простые формы поля точечного заряда Q легко можно изобразить геометрически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Силовая линия в каждой точке пространства показывает направление силы, действующей на единичный заряд, помещенный в эту точку, а одинаковое значение потенциала определяет в пространстве поверхность φ(r) = const. Таким образом, если даже объект (поле) не виден, то его можно «построить», измеряя его характеристики в пространстве.

Е  

Поле точечного заряда Поле диполя

Изображение полей в электростатике

По густоте силовых линий договорились определять величину заряда Q.

При движении зарядов под действием электрического поля создавался электрический ток I=q/t, который мог нагреть проводники, и это было одно из первых практически важных применений электродинамики. Были изобретены источники тока, найдены законы существования тока в проводниках.

Основу этой части электродинамики составил закон Ома: сила тока I на участке цепи с электрическим сопротивлением R материала оказалась зависящей прямо пропорционально разности потенциалов на концах этого участка Δφ=φ – φ = U и обратно пропорциональна его сопротивлению:

I = U / R.

Позже было выяснено, что в металлических проводниках движущимися заряженными частицами являются электроны и можно связать ток в каждой точке со средней скоростью движения электронов под действием электрического поля. Ток в каждой точке обозначим j (эта величина называется плотностью тока) и легко понять, что чем больше скорость тем больше и величина тока: j = e v. (e – заряд электрона). Но еще раньше Ампер уже догадывался о существовании в проводниках движущихся зарядов, то есть,как он называл, «молекулярных токов».

Примерно таким же образом изучалось действие магнитов на магнитную стрелку и была введена силовая характеристика магнитного поля - индукция магнитного поля В.

Следующий этап развития электродинамики составили экспериментальные исследования, позволяющие объединить эти оба поля: электрическое и магнитное. Опыты Эрстеда, Ампера и др. показали, что вокруг проводника с током, образуется магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями.

Опыты Эрстеда

Но если электрическое поле движущихся зарядов приводит к появлению магнитного поля, то можно ожидать, что и магнитное поле, в свою очередь, должно порождать электрическое поле. Опыты по обнаружению этого эффекта, который следовало бы назвать обратным эффектом, были проведены Фарадеем. Оказалось, что движение магнита относительно замкнутого металлического проводника приводит к появлению в кольце электрического поля.

S

N

Следовательно, в проводнике появилось электрическое поле, «заставляющее» двигаться заряженные частицы по замкнутой траектории. Очевидно, что силовые линии возникшего электрического поля должны быть замкнуты.

Такие поля, силовые линии которых оказались замкнутыми, были названы «вихревыми».

Опыты Фарадея

Все рассмотренные выше экспериментальные факты были обобщены Максвеллом. Он не только создал единую модель электромагнитного поля, но и разработал математический аппарат, который позволил вести все необходимые расчеты, связанные с технологиями применения на практике единого электромагнитного поля.

Вначале остановимся на терминологии.

v Если силовые линии поля расходятся из какой - либо точки пространства и не замыкаются, но могут входить в другую точку (терпят разрыв) или уходят в бесконечность, то такое поле будем называть потенциальным, а точку, откуда расходятся силовые линии, назовем источником расходимости или просто источником. (Отрицательный заряд называют стоком и силовые линии изображают входящими в точку). Понятно, что эта терминология почерпнута из аналогии рисунка поля и фотографии фонтана воды, бьющей из крана при высоком давлении в трубе. Источник «фонтанирует», разбрызгивает, поток воды расходится, или, как бы назвали этот процесс по латыни, фонтан «дивергирует». Если источник интенсивный, то и дивергенция велика.

v Если силовые линии поля замкнуты, то они похожи на вращающийся поток, циркулирующий в пространстве: на природный сфотографированный вихрь, тайфун или вращающийся ротор у двигателя. Естественно назвать такое поле вихревым.

v Изменение измеряемой величины в пространстве можно назвать крутизной в точке или градиентом.

v Если скорость является характеристикой механического движения, а по сути, изменением координат (или расстояний) с течением времени, то чаще будем употреблять не термин «скорость», хотя это возможно, а говорить просто об изменении физической величины во времени.

Теперь можно перейти к обобщению экспериментов.

1. Источником расходимости электрического поля (div E) в каждой точке пространства является плотность зарядов (ρ) в этой точке.

2. Магнитное поле не имеет источников ни в одной точке пространства. Это поле является вихревым. Отсутствует расходимость (дивергенция) магнитного поля (div B).

3. Вихревое магнитное поле в каждой точке пространства (rot B) определяется либо движущимися зарядами с плотностью тока (j) в этой точке, либо изменяющемся во времени электрическим полем в той же точке (d E /dt).

4. Вихревое электрическое поле в каждой точке пространства (rot E) определяется меняющимся во времени магнитным полем в этой же точке (d B /dt).

С помощью выбранных символов записываем систему уравнений Максвелла:

В среде: В пустом пространстве (вакууме):

1. div E = ρ; div E = 0; (ρ = 0, в пустоте нет зарядов)

2. div B = 0; div B = 0:

3. rot B = j + d E /dt; rot B = d E /dt; (j = 0, нет зарядов – нет тока)

4. rot E = - d B /dt. rot E = - d B /dt.

Как известно из школьной математики, однозначное решение системы уравнений можно получить тогда, когда количество переменных величин равно количеству уравнений. Если выбрать только два уравнения (3) и (4) с двумя неизвестными (B и E), то зная, каким образом вычисляются роторы, можно оставить только одно уравнение с одним неизвестным, либо только для B, либо только для E: k² (d² B /dx²) = ω² (d² B /dt²) или с² (d² E /dx²) = (d² E /dt²). Постоянные коэффициенты k и ω поставлены для того, чтобы размерности (единицы измерения) слева и справа совпадали.

Видно, что уравнения записаны одинаково

{d² E /dx² – (1/с²) d² E /dt² = 0}

по форме и должны иметь одинаковый вид решения. Математически, для упрощенного частного решения получено:

Дата добавления: 2013-12-13