Законы излучения нагретых тел

E(x,t) = E0 cos(ωt – kx), где ω/k = с (скорость распространения процесса).

Если уметь, зная элементарный курс высшей математики, вычислять производные от Е(x,t) по x и t, то подставляя их в уравнение, записанное в фигурной скобке, легко доказать, что решение найдено верно.

Из школьного курса известно, что косинусы и синусы характеризуют периодический процесс, но так как периодические колебания распространяются еще и в пространстве, то мы имеем дело с волной напряженности электрического (и магнитного) поля.

Волной называется периодический процесс (колебания во времени), распространяющийся в пространстве.

Таким образом, электромагнитное поле, которое описывается уравнениями Максвелла, представляет собой электромагнитную волну.

Подумайте, если ни магнитного, ни электрического поля мы не видим, то можно ли увидеть электромагнитную волну? (пауза). Ответ: это свет.

Существует целая шкала электромагнитных волн.

После создания теории ЭМП Максвеллом, стали бурно развиваться такие технологии, как электротехника, радиотехника, оптика, системы связи, радио, телевидение, а теперь еще и мобильные системы коммуникации (СВЧ). Развитие теории уже давно и полностью оправдало все затраты на научные исследования в этой области. Был подготовлен переход к современной квантовой физике.

Лекция 20. Интерференция и дифракция.

План лекции:

1. Рассмотрим шкалу электромагнитных волн.

2.Введем понятие когерентности и «интерференции волн».

3. Рассмотрим эксперименты по дифракции волн.

Из теории Максвелла следует, что различные электромагнитные волны имеют единую природу, поэтому их следует представлять на общей шкале. Шкала ЭМВ условно разделена н шесть диапазонов по частоте (Гц) и длине волны (м):

1. низкочастотные колебания;

2. радиоволны (длинные, средние, короткие);

3. инфракрасные;

4. видимые (оптический диапазон);

5. ультрафиолетовые;

6. рентгеновский;

7. гамма-излучение.

Шкала электромагнитных волн.

Две волны согласованные по своим характеристикам: длине волны и фазе называются когерентными. Если характеристики волны не меняются с течением времени, то они стационарны. В этом случае волны можно изобразить (сфотографировать) так как это видно на рисунке. Центральное положение занимает источник волн. Перемещая источники так, чтобы волны «накладывались», получаем картину, как результат сложения. На следующем рисунке видно, что картина представляет собой распределение максимумов и минимумов результирующей волны. На последнем рисунке показано, что на пути движения волн помещен детектор, измеряющий амплитуды волн в определенных направлениях. Картина, которая получается в результате сложения волн называется «интерференционной», а наблюдаемое явление – интерференцией. Путь лучей, идущих от источников в любую точку наблюдения картины интерференции, приведет к их сложению, если обе волны приходят в максимуме волнового процесса. И, наоборот волны будут «гасить друг друга, если их амплитуды в точке наблюдения противоположны. Чтобы в точке наблюдения был зафиксирован максимум, в разности «хода» длин лучей, идущих от источников, укладывалось целое число длин волн: Δ = mλ (максимум).

Модель стационарных волн от двух источников.

Сложение двух волн и распределение интенсивности в интерференционной картине.

Таким образом, при интерференции волн происходит перераспределение интенсивностей, то есть на экране получаем чередование максимумов и минимумов. Получение интерференции возможно при сложении когерентных волн (согласованных по фазе). Источником когерентных волн является лазер. Тепловые источники, в основном, некогеррентны, так как их излучение представляет собой «цуги» волн. Но интерференцию можно получит и от тепловых источников. Френель предложил разделить один цуг волн на два, путем отражения, преломления и т.д. и заставить их встретиться в одной точке после того, как они пройдут разные пути (создать оптическую разность хода).

Этот принцип осуществлен: в опыте Юнга, бипризме Френеля, бизеркале Френеля, тонких пленках и т.п.

1. Полосы равного наклона:

2. Полосы равной толщины (кольца Ньютона):

Теперь, для закрепления, рассмотрим конкретную задачу на сложение волн от двух источников.

Задача. Две когерентные плоские световые волны c длиной волны λ, угол между направлениями распространения которых ϕ<<1, падают почти нормально на экран, как показано на рисунке. Амплитуды волн одинаковы. Найти расстояние между соседними максимумами на экране.

Решение.

На рисунке указаны источники волн S и S’, расстояние между которыми равно d. Волны интерферируют в точке X_m (координата m-го максимума) экрана, распространяясь в воздухе (при этом показатель преломления n=1). Из рисунка видно, что

Откуда следует:

Учитывая, что оптическая разность хода лучей равна Δ = r₂−r₁, имеем Δ(r₂+r₁) = 2X_md. Поскольку расстояние L от источников волн до экрана существенно больше расстояния между источниками d, можно считать, что r₂+r₁=2L. Тогда Δ(r₂+r₁)=2Δ=2X_md, откуда получим Δ=X_md/L ≈ X_mϕ. Используя условие максимума

Δ = mλ,

находим координату m-го максимума: X_m=mλ/ϕ. Расстояние между соседними максимумами равно:

ΔX=X_m+1−X_m=(m+1)λ/ϕ−mλ/ϕ=λ/ϕ.

Ответ: ΔX=X_m+1−X_m=λ/ϕ.

Теперь рассмотрим прохождение волн через препятствия на их пути. Если в качестве источника света использовать лазер, то как это продемонстрировано в электронном мультимедийном комплексе, результат также приводит к картине интерференции, несмотря на то, что источник волн единственный (лазер). На рисунке изображены две фотографии. Первая, при прохождении света через систему щелей, называемую «дифракционной решеткой), а вторая получено от системы из двух скрещенных дифракционных решеток.Картина, получаящаяся при прохождении света через препятствия, называется дифракционной, а само явление – дифракцией. Для понимания явления дифракции рассмотрим принцип Гюйгенса-Френеля.

Эксперименты по дифракции волн.

Слева на рисунке представлен результат дифракции на решетке. Источником излучения является лазер. Для определения хода лучей во время эксперимента создавалась задымленная атмосфера. Второй опыт (справа) проведен на двух скрещенных решетках. Оба эксперимента можно увидеть на видеофрагменте электронного мультимедийного комплекса «Общее естествознание и его концепции» (изд. Высшая школа», под ред. В.Г.Рау) размещенного в библиотеке ВлГУ. Реальные эксперименты в «реальном времени».

К расчету картины дифракции.

Лекция 21. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ. Излучение нагретых тел. Явление фотоэффекта. Принцип дополнительности.

План лекции:

1. Рассмотрим законы излучения нагретых тел.

2. Рассмотрим явление фотоэффекта;

3. Сформулируем принцип дополнительности Бора.

Изучение в лабораториях экспериментальной физики спектров излучения нити накала лампочек и других нагретых тел, привело Кирхгофа, Стефана и Больцмана, а затем Вина к открытию законов излучения. Измеряемой величиной в этих экспериментах являлась энергия, а также производные от нее, так как вместе с изменениями характеристик излучения тел (длиной волны или частотой) и условий (температуры) величина излученной энергии изменяется. Для теоретического анализа результатов получаемых экспериментально была введена модель черного тела (ЧТ), поглощательная способность которого принималась за единицу. Такое тело должно поглощать все электромагнитные волны, которые падают на него и излучать вследствие имеющегося у него запаса внутренней энергии, то есть температуры. При неизменной температуре полная энергия излучения, измеренная по всему спектру длин волн, оказалась пропорциональной четвертой степени температуры E=sT⁴ (закон Стефана-Больцмана), а максимум спектральной плотности энергии излучения с увеличением температуры смещался в область коротких длин волн: (закон Вина).

Если внутри ЧТ выбрать единицу объема, то величина объемной спектральной плотности излучения, по определению, должна показывать, какая энергия излучения в спектре единицы объема ЧТ приходится на единичный интервал длин волн.

ρ(ν,Т)

ν

ν _{в max}

0

функция Рэлея

δ%)

Функция Планка

Это выражение теоретически было впервые получено Джинсом и Релеем, поэтому называется законом Релея – Джинса.

График функции r_Р-Д не согласуется с экспериментом в области малых длин волн (т.е. со стороны ультрафиолетового участка спектра). Это несоответствие хода экспериментальной кривой излучения ЧТ и ее теоретического обоснования, сделанного из классических соображений, было названо "ультрафиолетовой катастрофой".

Выход из положения, казалось, был найден Вином, который предложил учесть тепловое движение излучателей - молекул в стенках полости ЧТ.

Однако и в этом случае график функции Вина не согласуется с экспериментальной кривой, но уже в длинноволновой области.

Задача. На рисунке показаны кривые распределения при разных температурах. Определим изменение температуры нагретого тела, если длина волны, соответствующая максимуму излучения, увеличилась.

Решение. По закону Вина, при увеличении длины волны в максимуме в 4раза, температура уменьшилась также в 4 раза.

Решение проблемы излучения было предложено М.Планком: нужно было подобрать такую функцию, которая бы совпадала с кривой Релея-Джинса в области больших длин волн и с кривой Вина в области малых длин волн.

Оказалось, что функция

при малых частотах совпадает с функцией Вина r_В, а при больших частотах совпадает с функцией Рэлея-Джиннса r_Р-Д. Полученное Планком распределение энергии в спектре АЧТ совпало с экспериментальными данными.

Планк нашел ответ на вопрос об отличии излучения атомов в нагретом теле от классических моделей, описывающих это излучение как непрерывное.

Важнее всего оказался факт, что следует принять энергию излучателя e _i = hn_i, зависящей только от частоты и все излучатели, поэтому, считать одинаковыми, если одинакова их частота n. При фиксированной частоте энергию излучателя нельзя принять меньшей, чем hn, так как h = const. Другими словами, каждый атомный (молекулярный) осциллятор расположенный в стенках полости АЧТ, излучает энергию порциями (квантами)

e _min = hn, то есть дискретно.

В этом суть гипотезы Планка.

Явление фотоэффекта..

Идея Планка о квантовании энергии была впервые применена Эйнштейном в 1905 году для объяснения явления фотоэффекта, экспериментально обнаруженного Герцем и исследованного Столетовым. Развивая идею Планка, Эйнштейн предположил, что квант энергии переносится реальной световой частицей, позже названной Льюисом фотоном.

С точки зрения квантовых представлений при фотоэффекте один фотон отдает всю свою энергию одному электрону. Условием, при котором происходит фотоэффект, то есть электрон покидает металл, энергия фотона должна быть не меньше величины работы выхода из металла.

hν ≥ A, то есть

hν = А + Е_к,

где Ек – максимальная кинетическая энергия электрона вылетевшего из металла. При условии hν = А, частота света минимальна и называется «красной границей фотоэффекта».

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Законы фотоэффекта можно изучать с помощью фотоэлементов. Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рисунке.

В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение U, полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны λ. При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока I от приложенного напряжения. На следующем рисунке изображены две кривых такой зависимости, полученных при двух значениях светового потока, падающего на катод.

Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные определенным световым потоком из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения I_н прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает |eU|. Если напряжение на аноде меньше, чем запирающее напряжение –U_з, фототок прекращается. Измеряя U_з, можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов: (mv²/2)_max = eU_з. Из уравнения Эйнштейна следует, что кинетическая энергия электронов пропорциональна частоте падающего света. Поэтому U_з пропорционально частоте (см. рисунок).

Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала U_з от частоты ν равен отношению постоянной Планка h к заряду электрона e: Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка.

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света ν и не зависит от его интенсивности.
2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота ν_min, при которой еще возможен внешний фотоэффект.
3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.
4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света ν > ν_min.

Решим следующую задачу для закрепления материала. На рисунке представлены вольтамперные характеристики для разных условий проведения эксперимента по фотоэффекту. Объяснить условия, при которых получены кривые.

Решение. На графике видно: 1). I ₁> I ₂ следовательно, световой поток Ф₁>Ф₂, так как I пропорционально световому потоку: 2). Запирающее напряжение во втором случае больше, чем в первом, следовательно, частота облучения в первом случае меньше, чем во втором.

Фотон движется в вакууме со скоростью c и обладает импульсом.

Таким образом, свет обладает как волновыми свойствами, так и свойствами частицы.

При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма. Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. На основе дуализма «волна-частица» Бором был предложен общий принцип в Естествознании, принцип дополнительности: свойства объекта могут быть противоположны, но они дополняют друга до полного представления об объекте.

Лекция 22. Применение фотоэффекта. Рентгеновское излучение.

План лекции:

1. Рассмотрим применения фотоэффекта.

2. Рассмотрим условия получения рентгеновского излучения и его применение.

Применение фотоэффекта.

Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами. Фотоэлементы, действие которых основано на внешнем фотоэффекте, имеют следующее устройство: Внутренняя поверхность стеклянного баллона, из которого выкачан воздух, покрыта светочувствительным слоем (КАТОД). В центре баллона находится металлическое кольцо (АНОД). В качестве светочувствительного слоя обычно используют напыленные покрытия из щелочных металлов, чувствительных к видимому свету. Фотоэлементы, действие которых основано на внешнем фотоэффекте, преобразуют в электрическую энергию лишь незначительную часть энергии излучения. Поэтому в качестве источников электроэнергии их не используют, зато широко применяют в различных схемах автоматики для управления электрическими цепями с помощью световых пучков.

Реле срабатывает, и его контакты замыкают исполнительную цепь. Ее функциями могут быть остановка пресса, в зону действия которого попала рука человека, выдвигание преграды в турникете метро, автоматическое включение освещения на улицах. Фотоэлементы применяются в военном деле в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и локации невидимыми лучами (инфракрасными).

С помощью фотоэлементов осуществляется воспроизведение звука, записанного на кинопленке, а также передача движущихся изображений (телевидение).

Фотоумножитель.

Комбинация явлений фотоэффекта со вторичной электронной эмиссией применяется в фотоэлектронных умножителях (ФЭУ), представляющих собой вакуумную трубку с фотокатодом К и анодом А, между которыми расположено несколько электродов-эмиттеров. Электроны, вырванные с фотокатода под действием света, попадают на эмиттер Э₁, пройдя ускоряющую разность потенциалов между К к Э₁. Из эмиттера Э₁ выбиваются электроны. Усиленный электронный поток направляется на эмиттер Э₂ и процесс умножения повторяется на всех последующих эмиттерах. Усиление 9-каскадного ФЭУ достигает 10⁶, т.е. на выходе из фотоумножителя сила тока в миллион раз превосходит первичный фототок. ФЭУ применяются для регистрации слабых световых потоков.

На явлении внутреннего фотоэффекта основана работа фотосопротивлений. Простейшее фотосопротивление — это пластинка из диэлектрика, покрытая тонким слоем полупроводника, на поверхности которого укреплены токопроводящие электроды. При освещении пластинки возникает фотопроводимость, и в цепи, где включены фотосопротивления, идет ток.

Фотосопротивления применяются в звуковом кино, для сигнализации, в телевидении, автоматике и телемеханике. Фотоэлементы применяются для сортировки массовых изделий по размерам и окраске. Пучок света падает на фотоэлемент, отразившись от сортируемых изделий, которые непрерывно подаются на конвейер. Окраска изделия или его размер определяют световой поток, попадающий на фотоэлемент, и силу фототока. В зависимости от силы фототока автоматически производится сортировка изделий.

Фотоэлемент с запирающим слоем.

На рисунке изображена схема устройства фотоэлемента с запирающим слоем (вентильным фотоэлемент). Вентильный фотоэлемент непосредственно превращает энергию световой волны в энергию электрического тока, т.е. является источником тока.

На этом принципе  основано действие солнечных батарей, которые устанавливаются на космических кораблях.

Фотоэлементы с запирающим слоем являются основной частью люксметров — приборов для измерения освещенности, а также фотоэкспонометров.

Дата добавления: 2013-12-13