Свойства операций над матрицами

Операции над матрицами

1. Умножение матрицы на число. Произведением матрицы на число называется матрица такая, что , .

Например, .

В частности, .

Следствие. За знак матрицы можно выносить общий множитель всех ее элементов.

2.Сложение матриц. Суммой двух матриц и называется матрица такая, что , , т.е. матрицы складываются поэлементно.

В частности, .

3. Умножение матриц. Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что , , т.е. каждый элемент матрицы равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы - го столбца матрицы .

Из определения следует, что для умножения матрицы и должны быть согласованными, т.е. число столбцов матрицы должно быть равно числу строк матрицы .

Пример 1. Даны матрицы и . Найти и .

Решение: Размер матрицы произведения .

Вычислим элементы матрицы , умножая элементы каждой строки матрицы на соответствующие элементы столбцов матрицы :

.

Аналогично .

Получили, что произведения матриц и существуют, но являются матрицами разных порядков.

1⁰. 2⁰. 3⁰.

4⁰. 5⁰. 6⁰.

7⁰. 8⁰.

Дата добавления: 2013-12-13