Тема лекции: Прямая на плоскости

Первый вопрос. Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Определение: Уравнением данной линии в выбранной системе координат называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты любой точки лежащей на этой кривой и не удовлетворяют координаты ни одной точки не лежащей на этой линии.

Определение: Если левая часть уравнения может быть представлена в виде,, то уравнение называется алгебраическим.

Определение: Наибольшее из называется степенью уравнения, а степень называется порядком линии.

Линия первого порядка - есть прямая.

Различные виды уравнений прямой.

Рисунки к каждому уравнению см. в тетради по практике

1. Уравнение прямой, имеющей данный угловой коэффициент, и отсекающей на оси ординат данный отрезок.

	Возьмем текущую точку прямой с координатами (x,y) М (x,y)     Точка В имеет координаты - (0; b);   Разделим верхнее соотношение на нижнее почленно, получим

2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющую угловой коэффициент.

	В уравнении (1) неизвестно «b». Так как, то координаты удовлетворяют данному уравнению   - уравнение касательной.

3. Уравнение прямой, имеющей данный нормальный вектор и проходящей через данную точку.

Определение. Любой вектор перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором данной прямой.

	Возьмем любую точку, принадлежащую прямой,. Запишем координаты вектора:. По условию, т.е.

4. Общее уравнение прямой.

Раскроем скобки в уравнении (2)

5. Каноническое уравнение прямой.

Определение. Любой вектор, параллельный прямой, называется направляющим вектором данной прямой.

	Для любой точки координаты вектора

6. Параметрическое уравнение прямой.

Из уравнения (3) получаем

Данная система уравнений определяет координаты точек на прямой.

7. Уравнение прямой через две точки.

	Для любой точки   Т.к.

8. Уравнение прямой в «отрезках».

a, b – отрезки отсекаемые на осях координат	Так как, подставляя координаты в уравнение (4), получим

Второй вопрос. Угол между прямыми, взаиморасположение прямых.

1. Угол между прямыми.

а) Пусть прямые заданы уравнением

Определение. Угол между прямыми называется угол, на который следует повернуть прямую до её совпадения с прямой (положительным считается вращение против часовой стрелки).

Так как углы наклона прямых к положительному направлению оси Ох, то

(5)

б) Пусть прямые заданы общими уравнениями

2. Условия параллельности прямых.

а);

б).

3. Условия перпендикулярности прямых.

а)

б).

Третий вопрос. Расстояние от точки до прямой.

Дано:

Дата добавления: 2013-12-13