Второй замечательный предел

Основная форма второго замечательного предела имеет вид:

(2.1)

В равенстве (2.1) e – эйлерово число, названное по имени великого ученого Леонарда Эйлера (1707-1783). Число – иррациональное число. Приближенное значение его равно:

В математике и ее приложениях большую роль играет показательная функция с основанием . Функция называется экспоненциальной функцией (экспонентой). Для ее обозначения используется также символ .

Вторая форма второго замечательного предела является следствием основной формы.

Для получении второй формы введем в равенство новую переменную величину: тогда и при В результате получаем:

(2.2)

Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение второго замечательных пределов для решения задачи.

Задача 2.1. Найти предел функций:

Решение. Имеем неопределенность вида:

.

Для ее раскрытия введем новую переменную по формуле . Очевидно, при . Отсюда получаем:

Дата добавления: 2013-12-13