Модели следования за лидером

В первых вариантах модели следования за лидером предполагалось, что каждый водитель адаптирует свою скорость к скорости лидирующего автомобиля:

выражающее стремление водителей сохранять зависящую от скорости безопасную дистанцию (∆x)s_afe до лидирующего автомобиля.

Однако данная простая модель не описывает такие свойства реального потока, как неустойчивость и возникновение волн заторов. Был предложен ряд ее модификаций. Предложено ввести в левую часть уравнения задержку аргумента ∆t ≈ 1,3 с, отражающую время реакции водителей на изменение скорости лидирующего автомобиля. Далее, множитель 1/ΐ в формуле можно интерпретировать как коэффициент чувствительности S, характеризующий скорость реакции водителя к изменению скорости лидера. В общем случае этот коэффициент является динамической величиной, зависящей от скорости и текущей дистанции до лидера. С учетом сказанного модель можно записать в виде дифференциального уравнения со смещенным аргументом

Уравнения такого типа обычно демонстрируют неустойчивость при достаточно больших значениях ∆t. В частности, при S = 1/T = const условие неустойчивости уравнения имеет вид ∆t/T > 1/2. Наличие неустойчивости позволяет в принципе моделировать развитие волн заторов. Однако уравнение, в котором коэффициент чувствительности S предполагается константой, не воспроизводит многие свойства реального потока, например, фундаментальную диаграмму, т.е. зависимость потока от плотности. Более адекватная модель может быть получена из предположения, что чувствительность возрастает при уменьшении дистанции до лидера. В предложено выражение для этого коэффициента, согласующееся с экспериментальными данными:

где V₀ — скорость свободного движения (желаемая скорость), ρ_max — максимально допустимая плотность автомобилей. Близкие к эмпирическим фундаментальные диаграммы получены при значениях параметров m₁ ≈ 0;8, m₂ ≈ 2,8 или m₁ = 0,953, m₂ = 3,05.

В настоящее время модель следования за лидером используется в программном пакете MITSIM.

Дата добавления: 2013-12-13