Группа преобразований

Легко показать, что множество F = { f } всех преобразований плоскости или пространства, образует группу относительно композиции преобразований.

Пример.

Покажем, что

Т = {Т_а , а ∈ V } - множество всех параллельных переносов пространства или плоскости есть абелева группа. В самом деле:

1)Т _{а + b} = Т _b о Т _а Т _{а + b} = Т _{b + а}

Т _{b + а} = Т _{а +} Т _b т.к а+ b = b + а

Кроме того Т_{а + b} ∈ Т

2)Пусть Т_а ∈ Т, где а = АВ. За Т_а^-1 примем Т_ВА= ВА= -а, тогда

Т_а◦Т_а ^-1= Т_а ^-1 ◦ Т_а = е, так как

АВ+ВА=ВА+АВ= o

И так Т_а ^-1 ∈ Т. Т – группа.

Она абелева и бесконечна.

Дата добавления: 2013-12-13