Детерминированная динамика без обгона

Психика водителя в простейшем потоке

Связь скорости и плотности с пропускной способностью

ЛЕКЦИЯ 17

Полностью моделировать психику конечно невозможно, но многие закономерности очевидны. Так, водитель i видит несколько автомобилей (часто только один впереди себя) в потоке и выбирает оптимальное для себя расстояние до предыдущего автомобиля. Если скорость v_i−1(t) =^dxi−1(t)/_dt меняется медленно, то можно считать, что реакция водителя быстрее, и выбираемое расстояние D ⁺_i зависит только от этой скорости:

то есть все скорости последовательно определяются по скорости первого автомобиля. Конечно, нас интересуют не сами функции, а их статистические характеристики. При вероятностном подходе функции D⁺_i(v) становятся независимыми одинаково распределенными случайными функциями, зависящими от скорости v предыдущего водителя как от параметра. Распределение этих функций не может быть выведено из математических, статистических, физических и т. д. законов. Оно зависит от индивидуальной и коллективной психики водителя и должно находиться экспериментально.

Если все автомобили, водители и скорости v одинаковы, то многие задачи решаются просто. Обозначим через d — длину автомобиля, d⁺ = D⁺(v) — расстояние до впереди идущего автомобиля, которое водитель соблюдает. Уже такая динамика позволяет понять многие качественные эффекты.

Определим пропускную способность дороги как максимально возможный поток по ней:

— плотность автомобилей на k-полосной дороге при заданной скорости v. Отсюда видно, что пропускная способность может уменьшаться при увеличении скорости. Этот простой вывод говорит лишь о том, что многие водители увеличивают расстояние до впереди идущего автомобиля при увеличении его скорости.

Дата добавления: 2013-12-13