Й способ

Преобразование чисел

Двоичная арифметика

Рассмотрим правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Для сложения и умножения двоичных чисел используются следующие простые таблицы

Когда вы складываете 1 +1, происходит перенос единицы в старший разряд, как это бывает с десятичными числами.

Для преобразования из двоичной системы в десятичную и обратно используют следующую таблицу

1.

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные

Допустим, вам дано двоичное число 110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное число следующим образом:

									1.
					+16			+2	+1

Затем, начиная с двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110011 равнозначно 51.

2-й способ

Любое двоичное число, как и десятичное число, можно записывать в виде сумм степеней основания, например,

(110110) ₂ = 1х2⁵ + 1х2⁴ + 0х2³ + 1х2² + 1х2¹ + 0x1=32+16+4+2=(54)₁₀

Этому числу отвечает десятичное число 54. Таким образом, запись числа в двоичной системе существенно длиннее, чем в десятичной системе счисления. Так для числа 54 достаточно всего двух десятичных разрядов, а в двоичной системе меньше чем шестью разрядами не обойтись.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

1-й способ

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:

19 /2 = 9 с остатком 1

9 /2 = 4 с остатком 1

4 /2 = 2 с остатком 0

2 /2 = 1 с остатком 0

1 /2 = 0 с остатком 1

Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011.

2-й способ

Например, нам нужно перевести число 28 в двоичное. Можно воспользоваться следующей процедурой:

(28)₁₀=1 х 2⁴ + 1 х 2³ + 1 х 2² + 0 х 2¹ + 0 х 2⁰=(11100)₂

Дата добавления: 2013-12-13