Модель атома водорода по Бору

Первая попытка неклассической теории атома была предпринята Нильсом Бором в 1913 году. Классическое описание Н.Бор дополнил некоторыми ограничениями, накладываемыми на возможные состояния электронов в атоме. Они были сформулированы в виде постулатов. Теория Бора применима к водородоподобной системе, состоящей из ядра с зарядом Ze и одного электрона, вращающегося вокруг ядра (напр. ).

1-ый постулат (постулат стационарных состояний)	Существуют некоторые стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергии
2-ой постулат (правило квантования орбит)	В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию , где n = 1, 2, 3, …; m – масса электрона, скорость электрона, r – радиус орбиты электрона, n – число, равное числу длин волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой орбиты.
3-ий постулат (правило частот)	При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один квант энергии: . При происходит излучение кванта, при его поглощение.

Из сравнения:

; ; .

Бор считал, что движение электрона в атоме водорода происходит по круговой орбите радиуса r под действием кулоновской силы притяжения электрона к ядру, что позволило записать основной закон динамики для электрона в атоме в следующем виде: ; но, в соответствии со 2-ым постулатом Н.Бора, модуль момента импульса электрона на круговой орбите в атоме принимает дискретные значения или квантуется .

Следовательно . После подстановки этого выражения в основной закон динамики:

; получаем выражение для возможных радиусов орбит электрона в атоме:

, здесь n = 1, 2, 3,…

При n = 1 для водорода (Z = 1):

– первый боровский радиус.

Полная энергия электрона в атоме:

(для получения этого соотношения использован основной закон динамики ). После подстановки в полученную формулу вместо r величины возможных радиусов r_n получаем выражение для возможных дискретных значений энергии электрона в атоме:

. – энергия электрона в атоме квантуется. Число n называют главное квантовое число.

Из сравнения с можно получить выражение для постоянной Ридберга:

.

Для водорода (Z = 1): . Полученное значение хорошо согласуется со значением постоянной Ридберга, полученным экспериментально при изучении спектральных серий излучения атомарного водорода.

Дата добавления: 2013-12-13