Понятие о доказательстве

Нет для человека вопроса более важного, чем вопрос о Боге. Одни за веру в Него умирают в жестоких муках, но не отрекаются. Другие жестоко мучают и убивают за ту же веру и не раскаиваются. Одни утверждают, что познали Его бытие, и доказали это самой жизнью и смертью. Для других это не более как фанатизм, требующий беспощадного искоренения. Что движет этими людьми? Кто прав?

Есть два способа познания вещей. Один непосредственное видение. Он в жизни ‒ основной и в религии тоже. Другой ‒ путь логических доказательств. Он ‒ вспомогательный. Он ‒ для тех, кто еще не имеет своего опыта, но хочет его иметь.

Сравнительно небольшой процент людей имеет религиозный опыт, открывающий человеку Бога. Большая часть человечества не знает, а только верит в бытие или небытие Бога. Но есть и ищущие «точного знания». Им нужны аргументы, доказательства, чтобы оправдать те усилия, которые потребуются для приобретения опыта богопознания. Однако что такое доказательство, что оно предполагает и что может дать?

Во-первых, следует различать доказательства в широком и узком смыслах. Доказательство в широком смысле ‒ это любая процедура установления истинности какого-либо суждения, как с помощью логических рассуждений, так и посредством одного лишь восприятия и узнавания объектов, действующих на органы чувств, и ссылки на такое восприятие.

Доказательство в узком смысле ‒ это такое оправдание истинности суждения, которое включает какие-либо рассуждения; оно состоит, прежде всего, в установлении отношения логического следования доказываемого суждения из некоторых исходных суждений, истинность которых уже была установлена в предшествующем познании. Исходные суждения доказательства в узком смысле называются его посылками, или основаниями, или аргументами, или доводами, а то суждение, обоснование истинности которого является его целью, ‒ тезисом доказательства, или его заключением.

Именно в этом узком смысле понимается термин «доказательство» в формальной логике.

Во-вторых, существуют большие различия между доказательствами в различных областях человеческого мышления (научного, общественного и т. д.). Эти различия выражаются в разном характере оснований и тезисов доказательств.

С точки зрения участия опыта в доказательстве, из всей области научного познания, естественно, выделяются науки, в которых опытные данные используются непосредственно в виде суждений, оправданных посредством чувственного восприятия, и науки, в которые опытные данные входят в обобщенной, отвлеченной и идеализированной форме.

В число наук первого рода входят естественные науки: основанные на экспериментах разделы физики, химические науки, биология, геология, астрономия и др., ‒ а также науки об обществе: такие как археология, всеобщая история и пр. Доказательства, опирающиеся на опыт (косвенный и прямой), называются эмпирическими, или опытными. Они, в основном, состоят из индуктивных умозаключений.

К наукам второго рода относятся: математика, современная формальная логика, некоторые области кибернетики и теоретической физики это науки дедуктивные. В этих науках непосредственным предметом рассмотрения являются не чувственно воспринимаемые вещи, а т. н. абстрактные объекты (понятия), как, например, математическая абстракция точки, не имеющая физических размеров, абстракция идеально правильных геометрических фигур и т. п. Эти объекты не обладают чувственной наглядностью. Уже по этой причине в дедуктивных науках не могут применяться опытные индуктивные доказательства.

Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т. е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,

во-первых, из того, что основания доказательства ‒ это особенно ясно видно в эмпирических науках ‒ лишь приблизительно верно отражают действительность, т. е. в свою очередь являются относительными истинами;

во-вторых, применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, средневековые ученые считали парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части ‒ множеству всех четных чисел. Их ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов они пытались распространить на бесконечные объекты;

в-третьих, существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, подобным известному парадоксу о возможности сотворения Богом камня, которого Он не может поднять.

Отсюда становится очевидной необходимость выяснения непротиворечивости данной системы понятий и аксиом для того, чтобы гарантировать истинность доказанных в ней суждений. Но доказательство непротиворечивости является очень трудной задачей даже для формальной арифметики. В частности, как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости данной формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Великий немецкий математик Гильберт († 1943 г.) сокрушался по этому поводу: «Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку» (Попов Ю., Пухначев Ю. Парадоксы // Наука и жизнь. 1971. № 1. С. 102.). То же самое относительно философского познания пишет наш современный философ: «Развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания» (Ахлибинский Б. В. Чудо нашего времени // Кибернетика и проблемы развития. Л., 1903. С. 91. См. подробнее об этом ниже в гл. V, § 1, п. 5: Достоверность научного знания).

Дата добавления: 2013-12-13