Теорема 1. Интегральная теорема о среднем значении

Интегральная теорема о среднем значении.

Положительность интеграла.

Пусть снова . Если , , , то .

Доказательство. Существует точка , где и такое число , что на интервале выполнено неравенство . Поэтому .

Определение. Средним значением функции называется число .

Геометрический смысл: − это высота прямоугольника, равновеликого криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и крайними ординатами.

1. Если , то .

2. Если же , то существует число , такое что , иначе говоря .

Обобщение. Пусть , , причем .

Определение. Средним взвешенным значением функции называется величина .

Дата добавления: 2013-12-13