Решение. Для того, чтобы не пришлось разбивать область , перейдём к новым координатам так, чтобы граничные кривые оказались координатными линиями новой криволинейной

Для того, чтобы не пришлось разбивать область , перейдём к новым координатам так, чтобы граничные кривые оказались координатными линиями новой криволинейной системы. Именно, пусть , а еще лучше . Тогда будет . При этом в области будет , а ,

. Поэтому .

2. Объем тела может быть найден по формулам: , где − проекция тела на плоскость .

Пример. Доказать, что объем шарового сектора пропорционален “стрелке” соответствующего сегмента (при фиксированном радиусе).

Решение.Проще всего воспользоваться сферическими координатами. В этом случае и .

Дата добавления: 2013-12-13