Ограничения критерия Q

Графическое представление критерия Q

Гипотезы

Н₀: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H₁: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

На Рис. 2. представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках. В варианте (а) все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. Различия, безусловно, достоверны, при соблюдении условия, что n_1,n_{2 >} 11.

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S₁ и S₂, в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице, в которой приведены критические значения Q для разных n. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.

Рис. 2. Возможные соотношения рядов значений в двух выборках:

*S₁ - зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда;

*S₂ - зона значений второго ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда;

*штриховкой отмечены перекрещивающиеся зоны двух рядов

1. Вкаждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между n₁ и n₂ не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза.

2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда

диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис.3, 4).

Рис. 3. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q беспомощен

Рис. 4. Вариант соотношения распределений признака в двух выборках, при котором критерий Q может быть мощным.

Дата добавления: 2013-12-13