Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дивергенция

Рассмотрим некоторую т. Р векторного поля и окружим ее замкнутой поверхностью σ, целиком содержащемся в поле.

Вычислим поток вектора через поверхность σ и возьмем отношение этого потока к объему V области V, ограниченной поверхностью σ:

При К>0 это отношение определяет среднюю объемную мощность источника, если поток изнутри поверхности σ меньше нуля, то говорят о мощности стока.

Найдем предел отношения при условии, что область V стягивается в т. Р, т.е.

 

Если этот предел положителен, то т. Р называется источником,

а если отрицателен, то стоком.

Сама величина предела характеризует мощность источника или стока. Предел этот называют дивергенцией или расходимостью векторного поля в

т. Р.

Определение. Дивергенцией, или расходимостью векторного поля в т. Р называется предел отношения потока вектора через поверхность, окружающую т. Р, к объему, ограниченному этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в т. Р.

 

Обозначают

 

 

Теорема. Дивергенция векторного поля

выражается формулой ,

где значения частных производных берутся в т. Р.

Доказательство. По формуле Остроградского

Тройной интеграл по теореме о среднем будет равен

,

где Р1 – некоторая точка области V, V – объем этой области

 

 

 

Теорему Остроградского можно записать так:

Теорему можно сформулировать так:

Поток вектора изнутри замкнутой поверхности равен тройному интегралу по объему, ограниченному этой поверхностью от дивергенции поля.

 

Свойства дивергенции:

1) div,

Где С1, С2Const

2) Пусть - векторное поле, u(P) – скалярное поле

div

Доказать самостоятельно.

Пример. Найти дивергенцию поля

в т. М(1, 2, 3)

div

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула Остроградского | Формула Стокса.
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 326; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.