Имеют ли прямая и плоскость общую точку

Взаимное расположение прямой и плоскости

Пример.

Пример.

Определение. Совокупность всех плоскостей, проходящих через одну и ту же прямую ℓ, называется пучком плоскостей (с центром в ℓ).

Пусть прямая задана как пересечение двух плоскостей

,

a и b - любые действительные числа одновременно не равные нулю, тогда

есть уравнение пучка плоскостей, проходящих через прямую ℓ.

12.8 Угол между прямыми. Условие параллельности и
перпендикулярности

Пусть прямые заданы каноническими уравнениями

Угол между прямыми

Условие параллельности прямых

Условие перпендикулярности прямых

Пусть прямая задана каноническими уравнениями

,

а плоскость – общим уравнением

Угол между прямой и плоскостью

Условие параллельности прямой и плоскости

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

1.

2.

3.

Две прямые в пространстве ℓ₁ и ℓ₂ могут: 1) пересекаться; 2) быть параллельными; 3) скрещиваться. В первых двух случаях две прямые лежат в одной плоскости.

Пусть прямые заданы каноническими уравнениями:

;

Записать условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

Дата добавления: 2013-12-13