КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 2. Алгебра логики (Булева алгебра)
Алгебра логики (Булева алгебра) Что такое алгебра? Что такое булева алгебра? (См. Математический энциклопедический словарь)
А,В,С,... – высказывания. Операции над высказываниями: отрицание (), конъюнкция (), дизъюнкция (), импликация (), эквивалентность (). Истинностные таблицы:
- пропозициональные связки. А,В,С,... - пропозициональные буквы (переменные). Определение: 1. Все пропозициональные буквы являются пропозициональными формами. 2. Если - пропозициональные формы, то - тоже пропозициональные формы. Каждому распределению истинностных значений пропозициональных переменных, входящих в пропозициональную форму, соответствует некоторое истинностное значение пропозициональной формы. Каждой пропозициональной форме можно сопоставить истинностную таблицу. Пример: Истинностная таблица для формы
Определения: Тавтология - истинностная форма, которая при любых значениях пропозициональных переменных принимает значение «и». Противоречие - истинностная форма, которая при любых значениях пропозициональных переменных принимает значение «л». Если - тавтология, то говорят, что логически влечет (или является логическим следствием ). Если - тавтология, то говорят, что и логически эквивалентны. Доказать: Истинностная форма тавтология тогда и только тогда, когда - противоречие. Примеры тавтологий: 1. - закон исключенного третьего; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. . В естественном языке или в формальной теории тавтологии соответствуют логически истинным высказываниям, а противоречия – логически ложным высказываниям. Доказать: Если и - тавтологии, то и - тавтология. Договоренности: * Опускать внешние скобки у пропозициональных форм; * Если - пропозициональная связка, то понимается как ; * Связки упорядочены по возрастанию старшинства так: Например: означает . Упражнения: Исключить возможно большее число скобок в формах: Восстановить скобки в формах:
Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 361; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |