Некоторые свойства высказываний

Высказывания (пропозициональные переменные), логические операции (пропозициональные связки), определение логических операций с помощью таблиц истинности, формулы (пропозициональные формы), индуктивное (рекуррентное) определение формулы, договоренности о скобках, тавтологии, противоречия.

Если - тавтология, то говорят, что логически влечет (или является достаточным условием для ), является логическим следствием (или является необходимым условием для ).

Если - тавтология, то говорят, что и логически эквивалентны, или необходимо и достаточно для (тогда и только тогда).

Доказать: Истинностная форма тавтология тогда и только тогда, когда - противоречие.

Доказать: Если и - тавтологии, то и - тавтология.

Утверждение: (С оговоркой!) Две пропозициональные формы логически эквивалентны тогда и только тогда, когда у них совпадают истинностные таблицы.

Для любых формул имеют место тавтологии:

1). Закон отрицания отрицания

2),3) - коммутативность

4),5) – ассоциативность

6),7) - дистрибутивность

8),9) - законы двойственности де Моргана

10),11) – идемпотентность (законы поглащения).

Система объектов с этими свойствами – Булева алгебра или Алгебра логики.

Дата добавления: 2013-12-13