Кванторы

Строим формальную теорию:

Символы - запятые, скобки,

Предметные переменные -

Предметные константы -

Предикатные буквы - - (верхний индекс - число аргументов)

Функциональные буквы - - (верхний индекс - число аргументов)

Терм:

(1). Всякая предметная переменная или константа есть терм.

(2). Если - функциональная буква, а - термы, то есть терм.

Формула:

(1). Если - предикатная буква, а - термы, то - формула (элементарная).

(2). Если и - формулы и - предметная переменная, то каждое из выражений , и есть формула.

Замечания:

1. является областью действия квантора .

2. Если область действия квантора не содержит переменной у, то содержательный смысл и одинаков.

3. Операции вводятся как и

4. является сокращением для

5. Договоренности об опускании скобок остаются в силе, в порядке возрастания силы .

6. Вместо будем писать .

Определение: Данное вхождение переменной в данную формулу называется связным, если это вхождение имеет вид, или находится в области действия квантора . В противном случае вхождение переменной в формулу называется свободным.

Примеры:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Переменная называется связанной (свободной) переменной в данной формуле, если существуют связные (свободные) ее вхождения.

Формула без свободных переменных - замкнутая формула.

Терм называется свободным для переменной в формуле , если никакое свободное вхождение в не лежит в области действия никакого квантора , где - переменная, входящая в .

- формула, - переменные, тогда - результат подстановки термов - вместо свободных вхождений в переменных .

Дата добавления: 2013-12-13