Теорема Штейнера

Для нахождения момента инерции тел относительно произвольных осей используется теорема Штейнера.

Момент инерции I тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I ₀ тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a ² между осями.

I = I ₀ + m a ²

Найдем момент инерции I_O' тела относительно оси О' при условии, что известны момент инерции I_O тела относительно оси О и взаимное расположение осей О и О' (т.е. известны I_O, )

Момент инерции I_O' тела относительно оси О'

I_O' = .

Радиус-вектор или ,

а его численное значение r' ² = a ² +2 + r ².

Тогда

I_O' = = I_O + ma ² +.

Если ось О проходит через центр масс тела, то

I_O' = I_О + m a ².

Дата добавления: 2013-12-13