Моменты инерции относительно параллельных осей

Моменты инерции простых сечений

Прямоугольник:

Квадрат:

Круг:

Кольцо:

Момент инерции сечения относительно любой оси равен моменту инерции относительно параллельной ей центральной оси плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями.

I_x1=I_x+a²·AI_y1=I_y+b²·A

Центробежный момент инерции относительно параллельных осей:

I_{x1 y1}=I_xy+ab×A, где a и b – координаты в осях XY

Оси, относительно которых моменты инерции сечения имеют экстремальные значения, а центробежный момент инерции I_xy = 0 называются главными осями инерции сечения.

Если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то они называются главными центральными осями инерции сечения.

Раздел 4 Кручение

Кручение – вид деформации, при котором поперечные сечения бруса взаимно поворачиваются под влиянием моментов, действующих в этих сечениях. Продольная ось бруса при этом остается прямой.

При работе стержня, бруса на кручение в его поперечных сечениях возникает только один внешний силовой фактор – крутящий момент T.

Работающий на кручение стержень, брус называют валом.

Р=Т×w Þ Т=Р/w

Теория кручения бруса круглого сплошного или кольцевого поперечного сечения (др. назв-е: Гипотеза Бернулли или гипотеза плоских сечений) основана на следующих допущениях:

Допущения:1. Поперечные сечения круглого бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации.

2. Радиусы, проведенные в поперечных сечениях остаются прямыми после деформации.

3. Расстояние между поперечными сечениями в процессе деформации не изменяются.

Примечание. Материал бруса при деформации, следует закону Гука.

Заключение. Круглое поперечное сечение бруса остается плоским и поворачивается как жесткое целое.

Дата добавления: 2013-12-13