Кинематика. Алгоритм полного расчета на прочность при изгибе

Введение

Алгоритм полного расчета на прочность при изгибе

Два условия прочности, относящиеся к различным точкам балки:

а) по нормальным напряжениям , (точки наиболее удаленные от н.о.); б) по касательным напряжениям , (точки на нейтр.оси).

Из а) определяют размеры балки: , которые проверяют по б).

В сечениях балок могут быть точки, где одновременно большие нормальные и большие касательные напряжения. Для этих точек находятся эквивалентные напряжения, которые не должны превышать допустимых. Условия прочности проверяются по различным теориям прочности

I-я: ; I-я и II-я теории применяются крайне редко.

II-я:(при коэфф.Пуассона m=0,3);

III-я:, IV-я:;

теория Мора: , (используется для хрупких материалов, в частности, для чугуна, у которого допускаемое напряжение на растяжение [s_р]¹[s_с] – на сжатие).

Физика - это наука, изучающая общие свойства движения вещества и поля.

(А.И.Иоффе).

Физика - наука о простейших формах движения материи и соответствующих им наиболее общих законах природы. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая, электрическая, магнитная и т.д.) являются составляющими более сложных форм движения материи (химических, биологических и др.), поэтому физика является основой для других естественных наук (астрономия, биология, химия, геология и др.).

Физика - база для создания новых отраслей техники - фундаментальная основа подготовки инженера.

В своей основе физика - экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. В результате обобщения экспериментальных фактов устанавливаются физические законы - устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе, устанавливающие связь между физическими величинами.

Для установления количественных соотношений между физическими величинами их необходимо измерять, т.е. сравнивать их с соответствующими эталонами. Для этого вводится система единиц. которая постулирует основные единицы физических величин и на их базе определяет единицы остальных физических величин, которые называются производными единицами.

Международная Система единиц (СИ ) (System International - SI ). Основные единицы:

Метр (м) - длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/_299792458 ^C-

Килограмм (кг) - масса, равная массе международного прототипа килограмма (платиноиридиевого цилиндра, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа).

Секунда (с) - время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Ампер (А) — сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенных в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, создает между этими проводниками силу, равную 2 ∙10 ^-7Ньютона на каждый метр длины.

Кельвин (К) - 1/_273,16 часть термодинамической температуры тройной

точки воды.

Моль (моль) - количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 12г изотопа углерода ¹²С.

Кандела (кд) - сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540-10¹² герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/₆₈₃ Вт/ср.

Дополнительные единицы системы СИ:

Радиан (рад) - угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Стерадиан (ср) - телесный угол с вершиной в центре сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной равной радиусу сферы.

Производные единицы устанавливаются на основе физических законов, связывающих их с основными единицами. Например, производная единица скорости (1 м/с) получается из формулы равномерного прямолинейного движения v=s/t.

1. Механика и ее структура. Модели в механике.

Механика - это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.

Механическое движение - это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени.

Обычно под механикой понимают классическую механику, в которой рассматриваются движения макроскопических тел, совершающиеся со скоростями, во много раз меньшими скорости света в вакууме.

Законы движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой.

Квантовая механика изучает законы движения атомов и элементарных частиц.

Разделы механики:

Кинематика - изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливают.

Динамика - изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Статика - изучает законы равновесия системы тел.

Механика для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач использует разные упрощенные физические модели:

• Материальная точка - тело, форма и размеры которого
несущественны в условиях данной задачи.

• Абсолютно твердое тело - тело, деформацией которого в условиях
данной задачи можно пренебречь и расстояние между любыми двумя
точками этого тела остается постоянным.

• Абсолютно упругое тело - тело, деформация которого подчиняется
закону Гука, а после прекращения внешнего силового воздействия такое
тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и
форму.

• Абсолютно неупругое тело - тело, полностью сохраняющее
деформированное состояние после прекращения действия внешних сил.

Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Вращательное движение - это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

2. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства эта точка находилась и в какие моменты времени она проходила то или иное положение.

Тело отсчета - произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение остальных тел.

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Наиболее употребительная система координат - декартовая - ортонормированный базис которой образован тремя единичными по модулю и взаимно ортогональными векторами i,j,k, проведенными из начала координат.

Положение произвольной точки М характеризуется радиусом-вектором , соединяющим начало координат О сточкой М.

,

Движение материальной точки полностью определено, если декартовы координаты материальной точки заданы в зависимости от времени t (от лат. tempus): x = x(t) y = y(t) z=z(t)

Эти уравнения называются кинемати­ческими уравнениями движения точки.

Они эквивалентны одному векторному уравнению движения точки:

Линия, описываемая движущейся материальной точкой (или телом) относительно выбранной системы отсчета называется траекторией. Уравнение траектории можно получить, исключив параметр t из кинематических уравнений.

В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Длиной пути точки называется сумма длин всех участков траектории, пройденных этой точкой за рассматриваемый промежуток времени Длина пути - скалярная функция времени.

Вектор перемещения - вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

В пределе длина пути по хорде и длина хорды будут все меньше отличаться:

3. Скорость

Скорость - это векторная величина, которая определяет как быстроту

движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости (от лат velocitas): за интервал времени t называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени t.

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением .

Единица скорости - м/с.

Мгновенная скорость - векторная величина, равная первой производной по времени от радиуса-вектора рассматриваемой точки:

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. Модуль мгновенной скорости (скалярная величина) равен первой производной пути по времени.

Отсюда: ds=vdt

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. Поэтому можно ввести скалярную величину - среднюю скорость неравномерного движения (другое название — средняя путевая скорость).

Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, задается интегралом:

При прямолинейном движении точки направление вектора скорости сохраняется неизменным.

Движение точки называется равномерным, если модуль ее скорости не изменяется с течением времени (v = const), для него

s =vt

Если модуль скорости увеличивается с течением времени, то движение называется ускоренным, если же он убывает с течением времени, то движение называется замедленным.

4. Ускорение.

Ускорение (от лат. acceleratio) - это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Среднее ускорение в интервале времени t - векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени ∆ t:

Мгновенное ускорение материальной точки - векторная величина, равная первой производной по времени скорости рассматриваемой точки (второй производной по времени от радиуса-вектора этой же точки):

Единица ускорения – м/с²

В общем случае плоского криволинейного движения вектор ускорения удобно представить в виде суммы двух проекций:

Тангенциальное ускоре­ние характеризует быстро­ту изменения скорости по мо­дулю (рис.(А)), его величина:

Нормальное (центро­стремительное) ускорение направлено по нормали к траектории к центру еекривизны О и характеризует быстроту изменения направления вектора скорости точки. Величина нормального ускорения a_n связана со скоростью v движения по кругу и величиной радиуса R (рис.(В)). Пусть . Тогда для 0: , отсюда:

Величина полного ускорения (рис.(с)):

Виды движения:

1) - прямолинейное равномерное движение: = 0.

2) =a=const, =0 - прямолинейное равнопеременное (равноуско­ренное) движение. Если t₀ =0, то

; ;

3) , - равномерное движение по окружности.

Дата добавления: 2013-12-13