Поток физической величины

Поток количества частиц.

Рассмотрим частицы, которые движутся прямолинейно вдоль оси Х со скоростью v_х. Все частицы, которые пройдут через перпендикулярную площадку S_^ за время Dt, окажутся в области, объём которой . Если концентрация частиц равна n, то количество частиц, попавших в этот объём равно

.

Поэтому величина плотности потока частиц вдоль оси Х определяется как

.

Так как микрочастицы совершают хаотическое тепловое движение, то вероятность движения частицы в любом направлении должна быть одинаковой. Но вдоль каждой из 3х координатных осей возможны движения в двух направлениях – «туда-и-обратно», поэтому величину скорости для одного направления можно оценить как , где - средняя скорость теплового движения. Тогда для плотности потока числа частиц вдоль любого направления имеем:

.

Пусть рассматриваемая физическая величина, переносимая частицами, описывается некоторой функцией F, непрерывно-дифференцируемой во всём пространстве.

Так как частицы среды движутся хаотически, то поток физической величины определяется векторной суммой потоков этой величины в разных направлениях.

Рассмотрим поток вдоль некоторой оси Х. Плотность потока величины F в поперечном сечении с координатой x определяется суммой двух встречных потоков: . Так как величина F переносится молекулами, то с учётом усреднения по длине свободного пробега l получаем

и , но

, , откуда

,

т.е. плотность потока величины F в поперечном сечении с координатой x равна:

.

Соответственно, поток величины F через площадку S перпендикулярную оси X :

, .

Знак минус показывает, что поток направлен в сторону уменьшения величины F (как принято говорить – «против градиента величины F»).