Окружности

Связь полярных координат с декартовыми

Линии в полярной системе координат

Полярные координаты определяются заданием на плоскости полюса О (0,0) и полярной оси .

Координаты точки М в полярных координатах задаются длиной радиус-вектора этой точки и углом его наклона к полярной оси, отсчитываемым против часовой стрелки.

При этом .

Совместим начало декартовой системы с полюсом полярной системы координат, а ось ox с полярной осью. Связь координат точки M (x,y) и M (,j):

Построим линию а=const >0.

1) По точкам:

j^(0)
	а	0,86 а	0,7 а	0,5 а

, с возрастанием угла j от 0 до /2 косинус этого угла убывает от 1 до 0, таким образом, убывает от а до 0 в точке О (0, /2), и радиус-вектор точки М описывает верхнюю половину окружности. Нижняя её половина получается при изменении j от 3/2 до 2. Этим значениям угла соответствуют положительные значения cosj, возрастающие от 0 до 1, что приводит к возрастанию от 0 до а и геометрическому замыканию окружности.

Уравнение задаёт окружность с центром в точке (a /2,0) и радиусом a /2.

2) В уравнении линии перейдем к декартовым координатам:

,

- каноническое уравнение окружности с центром в точке (a /2,0) и радиусом a/ 2.

Постройте самостоятельно кривую , a > 0.

Дата добавления: 2013-12-13