Астроида

Циклоида

Циклоидой называется кривая, описываемая точкой круга, катящегося без скольжения по прямой линии.

Пусть ox - прямая, по которой катится круг радиусом а. Тогда МС=СК=а, где К - точка касания.

За параметр t примем угол поворота МС относительно СК: - угол качения (в радианах). Так как качение окружности происходит без скольжения, то ОК = =at. Из рисунка видно, что

Таким образом, параметрические уравнения циклоиды

где .

При получаем первую арку циклоиды. Укажем, что длина дуги ОА ₁ О ₁ =8а, а площадь одной арки S =3a².

Астроидой называется кривая, которую описывает точка окружности радиуса R /4, когда окружность катится без скольжения внутри окружности радиуса R.

Параметрические уравнения астроиды

где

В декартовых координатах уравнение астроиды

x ^2/3+ y ^2/3=R^2/3.

Длина астроиды L=6R, а площадь, ограниченная астроидой S =3pR²/8.

Дата добавления: 2013-12-13