Параллельное проецирование

Центральное проецирование

Проекцией точки А на плоскость проекций П_i является точка А_i пересечения проецирующей прямой, проходящей через точку А, с плоскостью П_i (рис. 1).

А_i = SA ∩ П_i

При центральном проецировании проецирующие лучи исходят из одной точки – центра проецирования S, находящейся на конечном расстоянии от плоскости проекций П_i .

SA, SB, SC – проецирующие лучи, А_i - цент-

ральная проекция точки А на плоскость П_i.

В_i C_i - центральная проекция отрезка ВС

на плоскость П_i

Параллельным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи параллельны заданному направлению S. Следовательно, параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, при котором центр проецирования удален в бесконечность (рис. 2).

S - направление проецирования;

П_i – плоскость проекций;

АА_i ≢ BB _i ≢ CC_i - проецирующие лучи;

А_i – параллельная проекция точки А на плоскость П_i.

B_iC_i –параллельная проекция отрезка ВС на плоскость П_i.

При параллельном проецировании проецирующие прямые наклонены по отношению к плоскости проекций под углом j. Если j = 90⁰, то проецирование называется прямоугольным. В первом случае проекции называются косоугольными, во втором – прямоугольными (ортогональными).

Рис. 4

Одна проекция точки не определяет ее положение в пространстве. Так проекции А_i может соответствовать бесчисленное множество точек А¢, А², А‴, А^п, расположенных на проецирую-

щем луче ℓ (рис. 3).

Рис. 3

Для того, чтобы определить положение точки в пространстве при любом методе проецирования необходимо иметь две ее проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования (двух различных центрах проецирования).

Так на рис. 4 видно, что две проекции точки А (А^¢_i и А²_i), полученные при двух направлениях проецирования S¢ и S², определяют единственное положение точки А в пространстве – как пересечение проецирующих лучей ℓ ¢ и ℓ ², проведенных из проекций этой точки А¢ _i и А²_i параллельно направлениям проецирования S¢ и S².

Дата добавления: 2013-12-13