Определение длины отрезка и углов наклона его к плоскостям проекций

Угол наклона прямой к плоскости проекций определяется как угол, составленный прямой с ее проекцией на эту плоскость.

На рис. 39 показан отрезок АВ и его горизонтальная проекция А₁В₁. Проведя прямую ВК ‖ А₁В₁, получим прямоугольный треугольник АВК. Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, прилежащий катет КВ равен горизонтальной проекции отрезка, т.е. КВ = А₁В₁, противолежащий катет равен разности координат Z точек Аи В (∆ Z = Z _А – Z _В).

На рис. 40 определен угол между отрезком прямой АВ и плоскостью проекций П₁.

Угол между горизонтальной проекцией А₁В₁ и натуральной величиной А₁В₀ является искомым углом α. Данный метод определения натуральной величины прямой называют еще методом прямоугольного треугольника.

Рис. 40 Рис. 41

Рис. 40  

Аналогично рассуждая, можно определить угол наклона прямой к плоскости проекций П₂. Угол наклона прямой к П₂ определяется между натуральной величиной и ее фронтальной проекцией. Прилежащим катетом является фронтальная проекция прямой А₂В₂, противолежащий катет равен разности координат у точек А и В (∆ Y_А – Y_В).

Контрольные задания по теме «Прямая"

1. Через точку Е провести прямую, параллельную плоскости П₁, под углом 15⁰ к плоскости П₂.

E₂

E₁

x₁₂

2. Построить следы прямой и указать, через какие четверти пространства она проходит.

	B2º B1

x₁₂

A₂

A₁

3. Определить угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости проекций П_2.

B₂

B₁

A₂º A₁

C₂

4. Провести через точку С прямую линию, пересекающую прямую АВ и перпендикулярную к ней.

A₂

B₂

B₁

C₁

x_1,2

A₁

5. Отрезок АВ разделить точкой С внутренним делением в отношении АС: СВ = 1:4.

Пример 1. Провести через точку Е прямую, пересекающую прямую АВ и параллельную горизонтальной плоскости проекций.

Проведем через Е₂ проекцию h (h₂ ‖ х, т.к. Z = const). Прямые пересекаются, если имеют общую точку.

1₂ = А₂В₂ Ⴖ h₂; 1₁ Î А₁В₁.

Затем через Е₁ и 1₁ проводим h₁.

Пример 2. Определить натуральную величину отрезка АВ.

Для определения натуральной величины отрезка АВ воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Прилежащим катетом будет являться горизонтальная проекция А₁В₁ (или фронтальная – А₂В₂), противолежащим катетом – разность координат Z (или Y) точек А и В. Гипотенуза будет равна натуральной величи-

Рис. 42 не прямой АВ.

Пример 3. На прямой АВ найти точку К, если удаление ее от плоскости проекций П₁ равно 20 мм. Удаление точки К от П₁ определяется координатой Z (Z=20). Откладываем это значение по направлению координатной оси Z и проводим вспомогательную прямую параллельную оси X. Получили фронтальную проекцию К­₂ точки К; К₁ Î А₁В_{1 .}

Дата добавления: 2013-12-13