Взаимное пересечение поверхностей

Контрольные вопросы

1. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, парабола, гипербола, прямые линии.

2. Назовите возможные линии сечения цилиндра секущими плоскостями.

3. Какие точки линии пересечения поверхности полностью называются опорными (главными)?

4. Схема решения задачи на построение линии пересечения поверхности плоскостью частного положения.

5. Укажите последовательность графических построений определения точек пересечения прямой с поверхностью.

6. Схема решения задачи на построение сечения поверхности плоскостью общего положения.

7. Как выбирается вспомогательная секущая плоскость?

Задача на построение линии пересечения различных поверхностей широко распространена в инженерной практике. В строительном проектировании – это пересечение отсеков купольных оболочек и покрытий, откосов насыпей железнодорожных и автомобильных дорог. В машиностроении – это пересечение сложных поверхностей турбин, летательных аппаратов и т.д.

Рассмотрим различные способы построения линий пересечения поверхностей, наиболее часто встречаемых в инженерной практике.

Линия пересечения двух поверхностей в общем виде представляет собой пространственную кривую линию, которая может распадаться на две части и более. Эти части могут быть и плоскими кривыми. При пересечении гранных поверхностей в общем случае получается пространственная ломанная линия.

При построении линии пересечения поверхностей сначала определяют опорные точки в пересечении контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью. Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные точки.

Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных секущих поверхностей. Вспомогательная поверхность пересекает заданные поверхности по линиям (желательно графически простым). В качестве вспомогательных поверхностей обычно используют плоскости или сферы. Отсюда и способы построения линий пересечения поверхностей – способ вспомогательных секущих плоскостей и способ вспомогательных секущих сфер.

Дата добавления: 2013-12-13