Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Следовательно, для всей системы в целом справедливо равенство





 

dWк + dWп = 0,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

 

Wк + Wп = const. (3.3)

Выражение (3.3) представляет собойзакон сохранения механической энергии:в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.

Будем рассматривать только замкнутые консервативные системы, т. е. систе­мы, в которых взаимные превращения механической энергии в другие виды от­сутствуют. Тогда справедлив закон сохранения энергии в форме (3.3). Рассмотрим графическое представление потенциальной энергии для тела в однородном поле тяжести и для упругодеформированного тела.

Потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхно­стью земли: Wп = mgh. График данной зависимости Wп = f(h) - прямая линия, проходящая через начало координат (рис.3.1), угол наклона кото­рой к оси h тем больше, чем больше масса тела (так как tg = mg).

Если полная энергия тела равна Е (прямая, параллельная оси h), то оно на высоте h обладает потенциальной энергией Wп , которая определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой h на оси абсцисс и графиком Wп. Естественно, что кинетическая энергия Wк задается отрезком вертикали между графиком Wп и горизонтальной прямой ЕЕ. Из рис.3.1 следует, что при h = hmax, Wк = 0 и Wп = E = mgh, т. е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

Из приведенного графика можно найти скорость тела на высоте h:

 

Wк = Е – Wп ,

т. е.

,

откуда

.

Зависимость потенциальной энергии Wп упругодеформированного тела от величины деформации х определяется выражением W = kx2 /2 и имеет вид параболы (рис.3.2), где заданная полная энергия тела E определяется горизонтальной прямой, параллельной оси абсцисс, а значения Wк и Wп задаются так же, как на рис.3.1.

    Рис.3.1     Рис.3.2

 

С возрастанием деформации х потенциаль­ная энергия тела возрастает, а кинетическая - уменьшается. Абсцисса хmax определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, а (-xmax) - максимально возможную деформацию сжатия тела. При х = ± xmax Wк = 0 и Wп = E = kx /2, т. е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.



Скорость v упругодеформированного тела можно определить, как и в предыдущем случае:

Wк = Е - Wп ,

 

mv2/ 2 = kx / 2 – kx2/ 2,

При полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее xmax и левее (-xmax), так как кинетическая энергия не может быть отрицательной величиной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами (-xmax)< х < xmax.

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2013-12-13; Просмотров: 279; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.